Sayı Doğrusunda Değer Aralığı ve İfadelerin Sıfıra Eşitliği

MathematicsReal Numbers and InequalitiesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

5. Aşağıdaki sayı doğrusunda x, y ve z sayılarının 0'a ve birbirine göre konumları verilmiştir.

[Görsel: Sayı doğrusu üzerinde $x < y < 0 < z$ sıralaması]

Buna göre,

I. $x - y + z$

II. $x^2 + y^2 + z^4$

III. $y - x + z$

ifadelerinden hangileri 0'a eşit olabilir?

A) Yalnız I

B) I ve III

C) II ve III

D) I ve II

E) Yalnız III

Soruda görsel içerik var: Bir sayı doğrusu (R) üzerinde dört nokta işaretlenmiştir. Soldan sağa doğru sırasıyla x, y, 0 ve z noktaları yer almaktadır. Bu durum x < y < 0 < z sıralamasını göstermektedir. x ve y değerleri negatif, z değeri ise pozitiftir. x noktası başlangıç noktası olan 0'a y noktasından daha uzaktır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba, bu soruda sayı doğrusu üzerindeki konumlara bakarak hangi ifadelerin sıfıra eşit olabileceğini inceleyeceğiz.

Sayı Doğrusu Analizi

2
Adım 2

Sayı doğrusuna baktığımızda x'in en solda, sonra y'nin, ardından sıfırın ve en sağda z'nin olduğunu görüyoruz. Yani x küçüktür y, o da küçüktür sıfır, o da küçüktür z diyebiliriz.

$$ x < y < 0 < z$$
3
Adım 3

Buradan önemli bir çıkarım yapalım. x ve y ikisi de negatif sayılardır, z ise pozitif bir sayıdır.

4
Adım 4

Şimdi birinci ifadeyi inceleyelim. x eksi y artı z. x eksi y kısmına odaklanalım. Küçük bir sayıdan daha büyük bir sayıyı çıkardığımızda sonuç daima negatif olur.

1. İfadenin İncelenmesi

$$ x - y + z$$
$$ x < y \implies x - y < 0$$
5
Adım 5

Negatif bir değerle, pozitif bir değer olan z'yi topladığımızda sonuç pekala sıfır olabilir. Örneğin x eksi y eksi beş ise, z de artı beş olursa toplam sıfır olur. Yani birinci öncül mümkündür.

$$ \underbrace{(x - y)}_{\text{Negatif}} + \underbrace{z}_{\text{Pozitif}} = 0 \quad \text{Olabilir.}$$
6
Adım 6

İkinci ifadeye geçelim. x kare, artı y kare, artı z üzeri dört. Burada tüm terimlerin çift kuvvetleri alınmış.

2. İfadenin İncelenmesi

$$ x^2 + y^2 + z^4$$

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Real Numbers and Inequalities
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Sayı Doğrusunda Değer Bulma Real Numbers and Inequalities · Zor Sayıları Sıralama ve Toplamlarını Bulma Real Numbers and Inequalities · Orta Sayı Doğrusu Üzerinde Eşitsizlikler Real Numbers and Inequalities · Orta Pozitif ve Negatif Sayılarla İşlemler Real Numbers and Inequalities · Orta Gerçel Sayılar ve Eşitsizlikler Real Numbers and Inequalities · Orta Sayı Doğrusunda Sıralama Real Numbers and Inequalities · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir