Sayı Doğrusu ve Mutlak Değer Sorusu

Merhaba Merve, bu soruda sayı doğrusu üzerindeki noktalar ve aralarındaki uzaklık ilişkilerini kullanarak bir sonuca ulaşacağız.

Sayı doğrusunda A sıfırın solunda, B ise sağında yer alıyor ve bu noktaların sıfıra uzaklıkları eşit olarak verilmiş. Bu durumda A sayısına eksi k dersek, B sayısı artı k olacaktır.

Şimdi C tam sayısını inceleyelim. Soruda C'nin A'ya olan uzaklığının, B'ye olan uzaklığının iki katı olduğu söyleniyor. Bunu mutlak değerle ifade edebiliriz.

Sayı doğrusundaki görsele göre C noktası B'nin sağında görünüyor. Eğer C, B'den büyükse, mutlak değerleri doğrudan çıkarabiliriz.

Denklemi çözelim. Sol taraf C artı k, sağ taraf ise iki C eksi iki k olur.

Buradan C değerini k cinsinden bulalım. K'ları bir tarafa, C'leri bir tarafa toplarsak C eşittir üç k sonucuna ulaşırız.

Şimdi bize verilen ana denklemi kullanalım. A eksi C'nin mutlak değeri artı C'nin mutlak değeri otuza eşitmiş.

Bulduğumuz A eşittir eksi k ve C eşittir üç k değerlerini bu denklemde yerine yazalım.

İşlemleri yaparsak, eksi dört k'nın mutlak değeri artı üç k'nın mutlak değeri otuz eder.

k pozitif bir sayı olduğu için bu ifadeler dört k artı üç k olarak dışarı çıkar. Yani yedi k eşittir otuz olur.

Buradan yedi k eşittir otuz elde ederiz. Ancak soruda C'nin bir tam sayı olduğu belirtilmiş. Otuz yediye tam bölünmez. Bu durumda C'nin yerini tekrar düşünmeliyiz.