Sayı Doğrusu ve Mutlak Değer Sorusu
Yayınlanma:
3. x, y, A ve B gerçel sayılarının sayı doğrusu üzerindeki gösterimi şekildeki gibidir.
[Sayı doğrusu görseli]
Şekilde art arda bulunan noktalar arasındaki uzaklıklar birbirine eşit olmak üzere
$$|1 - y| = 3$$
$$|x| = y + 2$$
eşitlikleri sağlanıyor.
Buna göre $A + B$ toplamı kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Soruda görsel içerik var: Sayı doğrusu üzerinde soldan sağa doğru x, A, y, B noktaları sıralanmıştır. Noktalar arası mesafelerin birbirine eşit olduğu belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mert, gel bu sayı doğrusu problemini beraber çözelim.
Sayı Doğrusu ve Mutlak Değer
Sayı doğrusuna baktığımızda x, A, y ve B noktalarının art arda olduğunu ve aralarındaki uzaklıkların eşit olduğunu görüyoruz. Bu ortak uzaklığa k diyelim.
Bu durumda değişkenleri x cinsinden ifade edebiliriz: A eşittir x artı k, y eşittir x artı iki k ve B eşittir x artı üç k olur.
Şimdi bize verilen ilk denkleme bakalım: bir eksi y'nin mutlak değeri üçe eşitmiş. Sayı doğrusundaki sıralamaya göre y'nin bir pozitif değer olması muhtemeldir.
Buradan iki ihtimal çıkar: bir eksi y ya üçtür ya da eksi üçtür. Eğer bir eksi y üç ise, y eksi iki olur.
İkinci denklemimiz olan x'in mutlak değeri eşittir y artı ikiye bakalım.
Eğer y eksi iki olsaydı, x'in mutlak değeri sıfır olurdu, yani x de sıfır olurdu. Ancak x, y'nin solunda olduğu için bu durum x eşittir y demektir ki bu aradaki uzaklıklarla çelişir. Bu yüzden y eşittir dört olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
