Sayı Doğrusu ve Doğal Sayılar

MathematicsNumber TheoryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

4. a ve b birer doğal sayı olmak üzere aşağıdaki sayı doğrusu verilmiştir. $$ (b-a) < a! < \square < 20 < b! $$ Buna göre a ve b sayılarının alabileceği en küçük değerler için sayı doğrusundaki kutunun yerine I. $a + b$ II. $a \cdot b$ III. $2b - a$ ifadelerinden hangileri yazılabilir? A) Yalnız I B) I ve II C) II ve III D) I, II ve III E) Yalnız II

Soruda görsel içerik var: Bir sayı doğrusu üzerinde soldan sağa doğru sırasıyla $(b-a)$, $a!$, bir boş kare kutu, 20 sayısı ve $b!$ değerleri işaretlenmiştir. Bu değerler artan düzende bir sayı doğrusu üzerindedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Sümeyye. Bu videoda seninle birlikte bu tatlı TYT matematik sorusunu adım adım çözeceğiz.

Sayı Doğrusu ve Faktöriyel Sorusu

2
Adım 2

İlk olarak sorudaki sayı doğrusuna dikkat edelim. Elemanlar soldan sağa doğru artacağı için elimizde şöyle bir eşitsizlik sıralaması var.

b - aa!20b!
$$b - a < a! < \square < 20 < b!$$
3
Adım 3

Buradan görebileceğimiz ilk önemli ipucu, b faktöriyelin yirmiden büyük olması gerektiğidir.

$$b! > 20$$
4
Adım 4

Soruda a ve b sayılarının alabileceği en küçük doğal sayı değerleri istendiği için, b faktöriyeli yirmiden büyük yapan en küçük doğal sayıyı belirleyelim.

$$0! = 1, \quad 1! = 1, \quad 2! = 2, \quad 3! = 6, \quad 4! = 24$$
5
Adım 5

Gördüğümüz gibi, yirmiden büyük olan ilk faktöriyel yirmi dörttür. Bu nedenle alabileceğimiz en küçük b değeri dörttür.

$$b = 4$$
6
Adım 6

Şimdi de a değerini bulalım. Sayı doğrusunun en solundaki iki ifadeyi kıyaslarsak, b eksi a küçüktür a faktöriyel eşitsizliğini yazabiliriz.

$$b - a < a!$$
7
Adım 7

Bulduğumuz en küçük b eşittir dört değerini bu eşitsizlikte yerine yerleştirelim.

8
Adım 8

a bir doğal sayı olduğuna göre, sıfırdan başlayarak bu eşitsizliği sağlayan en küçük değeri arayalım. Önce a eşittir sıfır durumuna bakalım.

$$a=0 \implies 4 - 0 < 0! \implies 4 < 1 \quad (Yanlış)$$
9
Adım 9

Sıfır sağlamadı. Şimdi de a eşittir bir durumunu inceleyelim.

$$a=1 \implies 4 - 1 < 1! \implies 3 < 1 \quad (Yanlış)$$
10
Adım 10

Bir de sağlamadı. Peki a eşittir iki için sonuç ne olur?

$$a=2 \implies 4 - 2 < 2! \implies 2 < 2 \quad (Yanlış)$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Rakam Yerleştirme Bulmacası Number Theory · Orta Ahşap Blok Kuleleri Problemi Number Theory · Orta Tek ve Çift Sayılar Analizi Number Theory · Orta Positive Integers and Prime Numbers Equation Number Theory · Orta İki Basamaklı Asal Sayıların Küpleri Toplamı Number Theory · Zor 100. Pozitif Tam Sayının Bulunması Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir