Sayı Doğrusu Üzerinde Eşitsizlikler
Yayınlanma:
2. $a$, $b$ ve $c$ gerçel sayılar olmak üzere $\frac{a+b}{b}$ ve $\frac{a+c}{c}$ rasyonel sayılarının konumları aşağıdaki sayı doğrusunda verilmiştir.
$$(-1 < \frac{a+b}{b} < 0)$$) ve $$(1 < \frac{a+c}{c} < 2)$$
Buna göre
I. $a \cdot b \cdot c < 0$ ise $a + b + c > 0$
II. $a \cdot b \cdot c > 0$ ise $b + c < 0$
III. $b \cdot c < 0$
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Sayı doğrusu üzerinde -1 ile 0 arasında $\frac{a+b}{b}$ ifadesinin, 1 ile 2 arasında ise $\frac{a+c}{c}$ ifadesinin konumlandığı gösterilmiştir. İfadelerin konumları kırmızı oklar ve belirtilen aralıklar ile işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Elif! Bugün seninle sayı doğrusu üzerindeki rasyonel ifadeleri yorumlayarak a, b ve c sayılarının işaretlerini ve toplamlarını inceleyeceğiz.
Sayı Doğrusu Analizi
Sayı doğrusuna baktığımızda, a artı b bölü b ifadesinin eksi bir ile sıfır arasında olduğunu görüyoruz.
Bu ifadeyi a bölü b artı bir şeklinde yazabiliriz.
Eşitsizliğin her tarafından bir çıkaralım. Böylece a bölü b'nin eksi iki ile eksi bir arasında olduğunu buluruz.
Şimdi ikinci ifadeye bakalım. a artı c bölü c, bir ile iki arasındadır.
Bunu da a bölü c artı bir olarak ayıralım.
Yine her taraftan bir çıkardığımızda, a bölü c'nin sıfır ile bir arasında olduğu sonucuna varırız.
Elde ettiğimiz bilgileri özetleyelim. a bölü b negatiftir, öyleyse a ve b zıt işaretlidir. a bölü c ise pozitiftir, yani a ve c aynı işaretlidir.
İşaret Analizi
Bu durumda b ve c mutlaka zıt işaretli olmalıdır. Dolayısıyla b çarpı c'nin sıfırdan küçük olduğu her zaman doğrudur. Üçüncü öncülümüz kesinleşti.
Şimdi birinci öncülü inceleyelim. Eğer a çarpı b çarpı c sıfırdan küçükse, işaret tablosuna bakalım.
| a | b | c | a.b.c |
|---|---|---|---|
| + | \text{-} | + | \text{-} |
| \text{-} | + | \text{-} | + |
a çarpı b çarpı c'nin negatif olması için ilk satırdaki gibi a pozitif, b negatif ve c pozitif olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
