Sayı Doğrusu Üzerinde Çubuk Problemi
Yayınlanma:
6. Aşağıda gerçel sayı doğrusuna paralel olarak yerleştirilmiş üç farklı renkteki çubuk verilmiştir. Çubukların uç noktalarının sayı doğrusu üzerindeki dik iz düşümleri olan noktalar arasındaki uzaklıklar için $|AB|=|BC|=\frac{|EF|}{2}$ ve $|DE|=3|CD|$ eşitlikleri veriliyor. Kırmızı çubuğun uzunluğu 7 birim ve yeşil çubuğun uzunluğu 18 birim olduğuna göre, mavi çubuğun uzunluğu kaç birimdir? A) 9 B) 10 C) 12 D) 14 E) 15
Soruda görsel içerik var: Bir sayı doğrusu üzerinde yerleştirilmiş üç farklı çubuk (kırmızı, mavi, yeşil) gösterilmiştir. Kırmızı çubuk A ve D noktaları arasında, mavi çubuk C ve E noktaları arasında, yeşil çubuk ise A ve F noktaları arasında yer almaktadır. Sayı doğrusu üzerinde noktalar A, B, C, D, E, F sırasıyla dizilmiştir. Segment uzunlukları olarak AB=y, BC=y, CD=x, DE=3x, EF=y şeklinde belirtilmiştir. Üst kısımda kırmızı çubuğun üzerine 7, en üstte yeşil çubuğun kapsamına 18 değeri yazılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zehra! Seninle birlikte bu güzel sayı doğrusu ve uzunluk sorusunu adım adım inceleyelim. Hazırsan başlayalım.
Sayı Doğrusu ve Çubukların Boyları
Sayı doğrusu üzerinde altı farklı nokta tanımlanmış: sırasıyla A, B, C, D, E ve F noktaları.
Noktaların Sıralaması
$$A < B < C < D < E < F$$
İlk olarak, soruda bize verilen uzunluk ilişkilerini kullanarak aralıkları isimlendirelim.
Bu eşitliğe göre, A B ve B C mesafelerine ye dersek, E F mesafesi iki ye olacaktır.
Şimdi ikinci eşitliğimize bakalım. D E uzunluğu, C D uzunluğunun üç katına eşitmiş.
C D aralığına iks dersek, D E aralığı üç iks olur.
Harika! Şimdi elde ettiğimiz bu aralıkları bir sayı doğrusu modeli üzerinde çizerek görselleştirelim.
Aralıkların Görsel Modeli
Kırmızı çubuğun boyu yedi birim olarak verilmiş. Bu çubuk A ile D noktaları arasındadır.
Kırmızı Çubuğun Uzunluğu
Böylece ilk denklemimizi bulduk: iki ye artı iks eşittir yedi.
Yeşil çubuğun boyu ise on sekiz birimdir. Bu çubuk B ile F noktaları arasındadır.
Yeşil Çubuğun Uzunluğu
İkinci denklemimizi de elde ettik: üç ye artı dört iks eşittir on sekiz.
Şimdi bu iki bilinmeyenli denklem sistemini çözelim.
Denklem Sisteminin Çözümü
İlk denklemden iks değerini yalnız bırakalım.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
