Sayı Dizisi ve Tuş Basma Problemi
Yayınlanma:
14. Bir düzenekte hangi tuşa basılırsa o tuşun bağlantılı olduğu tuşlardaki sayılar ve kendisinde yazılı olan sayı bir artıyor.
Örneğin 1 - 2 - 4 - 5 biçimindeki bir düzenekte;
1 tuşuna basılırsa 2 - 3 - 4 - 5
2 tuşuna basılırsa 2 - 3 - 5 - 5
4 tuşuna basılırsa 1 - 3 - 5 - 6
görüntüleri oluşuyor.
1 - 2 - x - 3 - 1 - 2 - y - 1
biçimindeki bir düzenekte mavi tuştan başlayarak sırasıyla soldan sağa doğru her tuşa birer kez basılıyor.
Son durumda oluşan görüntüdeki tüm sayıların toplamı 40 olduğuna göre $x \cdot y$ çarpımı en çok kaçtır?
A) 24 B) 20 C) 16 D) 14 E) 12
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde bir düzenek açıklaması yapan örnekler bulunmaktadır. En altta ise bir yatay dizi şeklinde dizilmiş 8 adet daire (tuş) gösterilmektedir. Dairelerin içindeki değerler soldan sağa sırasıyla: 1, 2, x, 3, 1, 2, y, 1. İlk daire mavi renklidir, diğerleri yeşildir. Daireler aralarında düz çizgilerle birbirine bağlıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mustafa, bu güzel matematik sorusunda öncelikle verilen düzeneğin çalışma mantığını anlayarak başlayalım.
Soru İncelemesi
Verilen düzeneğin kuralını ve örnekleri inceleyelim.
Kurala göre, herhangi bir tuşa basıldığında, o tuşun kendisi ve bağlantılı olduğu yani komşu olduğu tuşlardaki sayılar birer artıyor.
Kurallar:
- Basılan tuş: $+1$
- Komşu tuşlar: $+1$
Şimdi bize verilen sekiz elemanlı diziyi çizelim ve her bir elemanın komşu sayısını belirleyelim.
Düzeneğin Yapısı
Soruda mavi tuştan başlayarak soldan sağa doğru her tuşa birer kez basılacağı söyleniyor.
İşlem: Her tuşa sırasıyla tam olarak birer kez basılıyor.
Her bir tuşa bir kez bastığımızda, herhangi bir tuşun değerindeki toplam artışı nasıl buluruz, şimdi buna bakalım.
Bir Tuşun Değerindeki Değişim:
Herhangi bir tuşun kendisi basıldığında değeri bir artacaktır.
Ayrıca, bu tuşun bağlı olduğu her bir komşu tuşa basıldığında da değeri birer artacaktır.
O halde, her tuşa bir kez basıldığında bir tuşun toplam artış miktarı, bir artı komşu sayısı kadar olur.
Şimdi her tuşun komşu sayısını belirleyip ne kadar artacağını tek tek yazalım.
Tuşların Artış Miktarları
| Tuş No | Başlangıç Değeri | Komşu Sayısı | Toplam Artış | Son Durum |
|---|---|---|---|---|
| 1 (Mavi) | $1$ | $1$ | $1 + 1 = 2$ | $1 + 2 = 3$ |
| 2 | $2$ | $2$ | $1 + 2 = 3$ | $2 + 3 = 5$ |
| 3 | $x$ | $2$ | $1 + 2 = 3$ | $x + 3$ |
| 4 | $3$ | $2$ | $1 + 2 = 3$ | $3 + 3 = 6$ |
Geriye kalan diğer dört tuşun da artış miktarlarını tabloya ekleyelim.
| Tuş No | Başlangıç Değeri | Komşu Sayısı | Toplam Artış | Son Durum |
|---|---|---|---|---|
| 5 | $1$ | $2$ | $1 + 2 = 3$ | $1 + 3 = 4$ |
| 6 | $2$ | $2$ | $1 + 2 = 3$ | $2 + 3 = 5$ |
| 7 | $y$ | $2$ | $1 + 2 = 3$ | $y + 3$ |
| 8 | $1$ | $1$ | $1 + 1 = 2$ | $1 + 2 = 3$ |
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
