Pozitif Tam Sayılar Denklemleri

Merhaba arkadaşlar. Bu videoda, TYT Temel Matematik testinden harika bir denklem sorusunu birlikte adım adım çözeceğiz.

Soruda a, b ve c'nin pozitif tam sayılar olduğu belirtilmiş. Bize verilen denklemleri tahtaya yazarak başlayalım.

Bu iki denklemi taraf tarafa çıkararak ortak çarpan parantezine alabileceğimiz bir yapı elde etmeye çalışalım. İkinci denklemden birinci denklemi çıkaralım.

Sol taraftaki eksiyi parantezin içine dağıtalım ve sağ taraftaki çıkarma işlemini yapalım.

Terimleri daha rahat gruplandırabilmek için yerlerini düzenleyelim.

Şimdi ilk iki terimi b parantezine, son iki terimi de üç parantezine alalım.

Gördüğünüz gibi her iki tarafta da ortak olan c eksi a çarpanı oluştu. Şimdi de c eksi a ortak parantezine alalım.

Elde ettiğimiz bu harika çarpım sonucunu analiz edelim. a, b ve c sayılarının pozitif tam sayılar olduğunu biliyoruz.

b sayısı bir pozitif tam sayı olduğu için en az bir değerini alabilir. Bu durumda b artı üç çarpanı en az dört olmalıdır.

Yedi sayısı asal bir sayı olduğundan, çarpanları sadece bir ve yedi olabilir. b artı üç değeri dörtten büyük veya eşit olduğuna göre, bu çarpan sadece yedi olabilir.

Yani b artı üç çarpanı yediye, c eksi a çarpanı ise bire eşit olmak zorundadır.