Sayı Dizilimi ve Sıralama Problemi

Selam Azra, temel kavramlar ve sayı kümeleriyle ilgili bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim.

Önce soruda bize verilen kısıtlamaları not edelim. a, b ve c sayıları birden farklı, birbirlerinden farklı ve pozitif tam sayılarmış. Ayrıca çarpımları otuz altı olarak verilmiş.

Şimdi elimizdeki eşitsizliğe bakalım. Kesirlerin yapısı, pay ve payda arasındaki ilişkiyi incelememizi gerektiriyor.

Bu tür basit kesirlerde pay ve payda arasındaki farkı görmek işimizi kolaylaştırabilir. Örneğin birinci terimde payda paydan a kadar fazla. Gelin bu kesirleri bir tam sayıdan fark şeklinde yazalım.

İfadeyi sadeleştirdiğimizde, her terimin bir eksi bir sayı şeklinde olduğunu görüyoruz.

Şimdi her taraftan bir çıkaralım ve eşitsizliği eksi bir ile çarparak yön değiştirtelim.

Kesirleri ters çevirirsek, pay ve payda yer değiştirir ve eşitsizlik tekrar yön değiştirir.

Burada bölme işlemini parçalarsak, a bölü a bir yapar. Aynı şekilde b bölü b ve c bölü c de bir yapacaktır.

Her taraftan bir çıkarınca elimizde çok daha sade bir eşitsizlik kalıyor: b bölü a küçüktür c bölü b küçüktür a bölü c.

Yeni slaydımızda bu sade eşitsizliği ve sayıların çarpımını kullanarak değerleri bulalım.

Sayilerin birden büyük ve farklı olduğunu unutmayalım. Otuz altının çarpanlarını düşünelim: iki, üç, dört, altı, dokuz gibi sayılar var.