Sayı Dizileri ve Modüler Aritmetik Sorusu
Yayınlanma:
26. Aşağıdaki tabloya Sermet 1'den başlayıp 3'er 3'er, Ceylan 2'den başlayıp 4'er 4'er, Demet 3'ten başlayıp 5'er 5'er saydıkları sayıları yazacaktır.
| Sermet | Ceylan | Demet |
| :--- | :--- | :--- |
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 6 | 8 |
| 7 | 10 | 13 |
| $\vdots$ | $\vdots$ | $\vdots$ |
Sermet, Ceylan ve Demet'in tabloya yazdıkları en büyük sayılar 238'den küçüktür.
Buna göre bu tabloya en fazla kaç tane sayıyı üçü de yazmıştır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Soruda görsel içerik var: Üç sütunlu bir tablo bulunmaktadır. Sütun başlıkları 'Sermet', 'Ceylan' ve 'Demet' şeklindedir. Sermet sütunu 1'den başlayıp 3'er artan sayıları (1, 4, 7, ...), Ceylan sütunu 2'den başlayıp 4'er artan sayıları (2, 6, 10, ...), Demet sütunu ise 3'ten başlayıp 5'er artan sayıları (3, 8, 13, ...) göstermektedir. Her sütunun altında üç nokta '...' işareti ile dizilerin devam ettiği belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mert, seninle birlikte bu harika TYT matematik sorusunu adım adım çözelim.
Sermet, Ceylan ve Demet'in Sayı Dizileri
İlk olarak Sermet'in yazdığı sayılara bakalım. Birden başlayıp üçer üçer sayıyor. Bu sayıları listeleyelim.
Sermet'in yazdığı her sayı, üçün bir katından bir fazladır. Yani bunu üç a artı bir şeklinde yazabiliriz.
Şimdi Ceylan'ın yazdığı sayılara bakalım. İkiden başlayıp dörder dörder artıyor.
Yani Ceylan'ın yazdığı sayılar da dördün bir katından iki fazladır. Bunu dört b artı iki olarak ifade edelim.
Son olarak Demet'e bakalım. Üçten başlayıp beşer beşer sayıyor.
Bu durumda Demet'in yazdığı sayılar da beşin bir katından üç fazladır. Yani beş c artı üç formundadır.
Şimdi, üçünün de ortak olarak yazdığı sayılara büyük N diyelim. Bu N sayısı her üç kuralı da aynı anda sağlamalıdır.
Ortak Sayıların Belirlenmesi
Bu eşitliği modüler aritmetik cinsinden yazarsak, N sayısının üç ile bölümünden kalan bir, dört ile bölümünden kalan iki ve beş ile bölümünden kalan üç olmalıdır.
Önce son iki şartı sağlayan sayıları bulalım. N sayısı beşin katından üç fazla ve dördün katından iki fazla olmalı.
Beş c artı üç ifadesinde, c yerine sıfır, bir, iki, üç gibi değerler vererek dörde bölündüğünde iki kalanını veren ilk sayıyı arayalım.
Gördüğün gibi c eşittir üç için on sekiz sayısı her iki koşulu da sağlar. Modüller olan dört ve beşin en küçük ortak katı yirmi olduğu için, bu koşulu sağlayan sayılar yirminin katından on sekiz fazla olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
