Sayı Bulmacası ve Asal Sayılar

Merhaba Gff, bu güzel LGS sorusunda bir sayı bulmacasını beraber çözelim.

Dokuz eş sarı kare ve iki mavi karemiz var. Mavi karelerdeki sayılar, çevrelerindeki dört sarı karedeki sayıların çarpımıdır.

Mavi karelerdeki sayıların aralarında asal olması isteniyor. Bu, ortak hiçbir çarpanları olmaması gerektiği anlamına gelir.

Toplamın en az olması için sarı karelere mümkün olan en küçük farklı doğal sayıları yerleştirmeliyiz. Sıfır çarpmada sonucu sıfır yapacağı için bire bir kullanamayız, bir ile başlayalım.

Orta kısımdaki sarı kare her iki mavi sayıyı da etkiler. Aralarında asal olmaları için buraya sadece bir yazabiliriz. Çünkü birden büyük her sayı ortak çarpan oluşturur.

Sol taraftaki mavi kare için çarpanları belirleyelim. Elimizde iki çarpanı var. Diğer karelere aralarında asal kuralını bozmayacak şekilde üç, dört ve beş sayılarını deneyelim.

Ancak dokuz sayısı sağdaki karede çarpan olduğu için, üç çarpanını sol tarafta kullanamayız. O halde sol taraf için iki, dört, beş ve sekiz sayılarını seçelim.

Sağ tarafa dokuz çarpanının yanına ise, ortak çarpan yaratmayacak asal sayıları koyalım. Yedi ve beş iyi birer adaydır.

Elimizde kalan en küçük sayılardan biri olan üçü de sağ tarafa ekleyelim.

Şimdi yerleşimleri kontrol edelim. Sol taraf: bir, iki, dört ve sekiz. Sağ taraf: bir, dokuz, yedi, beş.

İlk mavi kare bir carpi iki carpi dort carpi sekizden altmış dort olur.

İkinci mavi kare ise bir carpi dokuz carpi yedi carpi besten uc yuz on bes olur. Bu cok buyuk.