Sayı Bölenleri ve Aralarında Asallık

Merhaba Baran, bu güzel asal çarpanlar ve bölen sayısı sorusunu birlikte çözelim.

Soru bize G H iki basamaklı sayısının yirmi dört tane tam sayı böleni olduğunu söylüyor.

Tam sayı bölenlerinin yarısı pozitif, yarısı negatiftir. Bu yüzden G H sayısının on iki tane pozitif tam sayı böleni vardır.

İkinci önemli bilgi, G H sayısının bin bir sayısı ile aralarında asal olmaması. Bu, EBOB değerlerinin birden farklı olduğu anlamına gelir.

Bu durum, iki sayının ortak bir asal çarpanı olması demektir. Bin birin asal çarpanlarına bakalım.

Bin bir sayısı, yedi, on bir ve on üç asallarının çarpımıdır. Demek ki G H sayısının asal çarpanları arasında bu sayılardan en az biri bulunmak zorunda.

Şimdi G H sayısının yapısını inceleyelim. Sayımızın on iki tane pozitif böleni var. Pozitif bölen sayısını nasıl bulduğumuzu hatırlayalım.

On iki sayısını, farklı çarpanların çarpımı şeklinde yazabiliriz. Örneğin altı çarpı iki, dört çarpı üç veya üç çarpı iki çarpı iki olabilir.

G H sayısının iki basamaklı kalması için, kuvvetleri en düşük tutacak olan üç çarpı iki çarpı iki formunu kullanalım.

G H sayısının formunu p birin karesi, p ikinin birinci kuvveti ve p üçün birinci kuvveti olarak oluşturduk.

P bir ve p iki yerine en küçük asallar olan iki ve üçü koyalım. Diğer asalımız da en az on bir olsaydı, sayı yüz otuz ikiye çıkardı ve iki basamaklı kalmazdı.