Satranç Tahtası ve Filin Hareketi

MathematicsSquare Roots and GeometryOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

2. Aşağıda verilen satranç tahtası ve oyunda yapılan hamleler ile ilgili bilgiler verilmiştir.

- Satranç tahtasının her birinin alanı $144$ milimetrekare olan $64$ eş kareden oluşmaktadır.

- Beyaz fil taşı (B, 3) karesinin tam ortasında bulunmaktadır.

- Fil taşı satranç oyununda çapraz olarak istediği miktarda hareket edebilmektedir.

- Beyaz taşların sahibi olan oyuncu filini önce (B, 3) karesinden (E, 6) karesine bir sonraki hamlesinde ise (E, 6) karesinden (C, 8) karesinin tam orta noktasına hareket ettirmiştir.

- Fil taşı her seferinde bulunduğu karenin tam ortasına konulmuştur.

Buna göre filin bu noktalar arasında hareket ettiği uzunluklar toplamı kaç milimetredir?

A) $40\sqrt{2}$

B) $48\sqrt{2}$

C) $54\sqrt{2}$

D) $60\sqrt{2}$

Soruda görsel içerik var: A standard 8x8 chessboard image with columns labeled A through H and rows labeled 1 through 8. A chess piece (Bishop) is shown on square (B, 3). The grid is a checkerboard pattern.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ömer, seninle bu güzel satranç problemini adım adım çözelim. İlk olarak tahta üzerindeki karelerin boyutlarını bularak başlayalım.

Satranç Tahtasındaki Hareketler

Amacımız: Beyaz filin aldığı toplam yolu bulmak.

2
Adım 2

Satranç tahtasındaki her bir küçük karenin alanı yüz kırk dört milimetrekare olarak verilmiş. Bir karenin kenar uzunluğunu bulmak için bu alanın karekökünü alalım.

$$\text{Karenin Alanı} = 144 \text{ mm}^2$$
$$\text{Bir Kenar Uzunluğu } (a) = \sqrt{144} = 12 \text{ mm}$$
3
Adım 3

Bir karenin kenar uzunluğu on iki milimetre ise, bu karenin köşegen uzunluğu on iki kök iki milimetre olur. Fil taşları çapraz hareket ettiği için her kare adımında bu köşegen uzunluğunu temel alacağız.

$$\text{Bir Karenin Köşegeni } (d) = 12\sqrt{2} \text{ mm}$$
4
Adım 4

Şimdi filin ilk hareketini analiz edelim. Fil, B üç karesinden E altı karesine hareket ediyor. Sütun ve satırları koordinat sistemi gibi düşünelim.

1. Hareket: (B, 3) noktasından (E, 6) noktasına

$$\text{B sütunu } \rightarrow 2., \quad \text{E sütunu } \rightarrow 5.$$
5
Adım 5

Sütunlar arasındaki fark beş eksi iki, yani üç birimdir. Satırlar arasındaki fark ise altı eksi üç, yani yine üç birimdir.

$$\Delta x = |5 - 2| = 3 \quad \text{ve} \quad \Delta y = |6 - 3| = 3$$
6
Adım 6

Bu da demek oluyor ki fil, tam olarak üç karelik bir köşegen yol kat etmiştir. O halde ilk hareketin mesafesi, üç çarpı on iki kök iki, yani otuz altı kök iki milimetre olur.

$$y_1 = 3 \times 12\sqrt{2} = 36\sqrt{2} \text{ mm}$$

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Square Roots and Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Bilgisayar Ekranı ve Kare Bölgelerin Yüzde Hesabı Square Roots and Geometry · Orta Üç Kare ve Toplam Uzunluk Square Roots and Geometry · Orta ABCD Dikdörtgeninin Kenar Uzunlukları ve Çubuklar Square Roots and Geometry · Orta Kareli zeminde ABCD dikdörtgeni ve KLMN ile PRST karelerinin çevre uzunluğu Square Roots and Geometry · Orta Sera Modeli Çubuk Uzunluğu Hesaplama Square Roots and Geometry · Orta Geometrik Şeklin Çevre Uzunluğunu Bulma Square Roots and Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir