Geometrik Şeklin Çevre Uzunluğunu Bulma

MathematicsSquare Roots and GeometryOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

2. Aşağıda alanı 48 santimetrekare olan kare ve üzerinde alanları yazılı üç tane dikdörtgen ile oluşturulmuş şekil verilmiştir. [Görsel: Bir merkez kare (48 $cm^2$) ve ona bağlı üç dikdörtgen (24 $cm^2$, 60 $cm^2$, 108 $cm^2$)] Buna göre şeklin çevre uzunluğu kaç santimetredir? A) $54\sqrt{3}$ B) $48\sqrt{3}$ C) $42\sqrt{3}$ D) $36\sqrt{3}$

Soruda görsel içerik var: Şekil, merkezde bir kare (alanı 48 cm²) ve bu karenin üç kenarına bitişik üç dikdörtgenden oluşmaktadır. Üstteki dikdörtgen 24 cm², soldaki 60 cm² ve sağdaki 108 cm² alana sahiptir. Tüm şekiller birleştirilerek bir T benzeri yapı oluşturulmuştur.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Merve, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda bizden farklı alanlara sahip dikdörtgenler ve bir kareden oluşan bu şeklin toplam çevre uzunluğunu bulmamız isteniyor.

Şeklin Çevre Uzunluğunu Bulma

2
Adım 2

Öncelikle, alanı kırk sekiz santimetrekare olan ortadaki pembe kare ile başlayalım. Bir karenin alanı, bir kenarının karesine eşittir. Buradan karenin bir kenarını bulabiliriz.

1. Adım: Karenin Kenar Uzunluğu

$$a^2 = 48 \implies a = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\text{ cm}$$
60 cm²48 cm²108 cm²24 cm²
3
Adım 3

Bu durumda karenin her bir kenar uzunluğu dört kök üç santimetredir. Şimdi bu uzunluğu şeklimiz üzerinde gösterelim.

4
Adım 4

Şimdi sol taraftaki alanı altmış santimetrekare olan dikdörtgene bakalım. Bu dikdörtgenin yüksekliği, karenin bir kenarına yani dört kök üç santimetreye eşittir. Alanı yüksekliğe bölerek genişliği buluruz.

2. Adım: Sol Dikdörtgenin Genişliği

$$\text{Genişlik} = \frac{60}{4\sqrt{3}} = \frac{15}{\sqrt{3}} = 5\sqrt{3}\text{ cm}$$
60 cm²48 cm²108 cm²24 cm²4√35√3
5
Adım 5

Şimdi de sağ taraftaki alanı yüz sekiz santimetrekare olan dikdörtgenin genişliğini bulalım. Yüksekliği yine ortak olan dört kök üç santimetredir. Alanı yüksekliğe böldüğümüzde dokuz kök üç buluruz.

3. Adım: Sağ Dikdörtgenin Genişliği

$$\text{Genişlik} = \frac{108}{4\sqrt{3}} = \frac{27}{\sqrt{3}} = 9\sqrt{3}\text{ cm}$$
60 cm²48 cm²108 cm²24 cm²4√35√39√3
6
Adım 6

Son olarak, üstteki alanı yirmi dört santimetrekare olan dikdörtgene bakalım. Bu dikdörtgenin genişliği karenin üst kenarı ile aynıdır, yani dört kök üç santimetredir. Dolayısıyla yüksekliği iki kök üç santimetre olur.

4. Adım: Üst Dikdörtgenin Yüksekliği

$$\text{Yükseklik} = \frac{24}{4\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}\text{ cm}$$
60 cm²48 cm²108 cm²24 cm²4√35√39√32√3
7
Adım 7

Harika! Şimdi şeklin tüm dış sınırlarını, yani çevre uzunluğunu oluşturan kenarları yeşil çizgiyle gösterelim ve bunları toplayalım.

5. Adım: Tüm Kenarları Belirleme

5√34√39√35√39√34√34√34√32√32√3

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Square Roots and Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Bilgisayar Ekranı ve Kare Bölgelerin Yüzde Hesabı Square Roots and Geometry · Orta Üç Kare ve Toplam Uzunluk Square Roots and Geometry · Orta ABCD Dikdörtgeninin Kenar Uzunlukları ve Çubuklar Square Roots and Geometry · Orta Kareli zeminde ABCD dikdörtgeni ve KLMN ile PRST karelerinin çevre uzunluğu Square Roots and Geometry · Orta Sera Modeli Çubuk Uzunluğu Hesaplama Square Roots and Geometry · Orta Kare Kesim Problemi Square Roots and Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir