Sarkaç ve Uzaklık Problemi
Yayınlanma:
33. Şekilde, uzunlukları eşit olan sarkaçlar, biri diğerinden 6 birim aşağıda olan A ve B noktalarına bağlanmıştır. A noktasındaki sarkaç, A noktası etrafında saat yönünün tersine $30^\circ$, B noktasındaki sarkaç, B noktası etrafında saat yönünde $60^\circ$ döndüğünde uç noktaları C noktasında çakışıyor ve bu durumda sarkaçlar birbirine dik oluyor. Buna göre, başlangıçta sarkaçlar arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) $18 + 6\sqrt{3}$ B) $12 + 4\sqrt{3}$ C) $12 + 6\sqrt{3}$ D) $18 + 4\sqrt{3}$ E) $6 + 12\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: İki sarkaçlı bir düzenek gösterilmektedir. A noktası üstte, B noktası ondan 6 birim daha aşağıda konumlanmıştır. Başlangıçta her iki sarkaç dikey konumdadır. Birincisi A merkezli döndürülerek 30 derecelik açı yapacak şekilde sol tarafa, ikincisi B merkezli döndürülerek 60 derecelik açı yapacak şekilde sağ tarafa getirilmiş ve uçları C noktasında buluşmuştur. Sarkaçların (hipotenüs uzunlukları eşit olan) oluşturduğu üçgende C noktasında birbirine dik iki sarkaç kolu görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Rana, yeni bir geometri sorusuyla beraberiz. İki sarkaçlı bu soruda bizden başlangıçtaki sarkaçlar arası uzaklık isteniyor.
Sarkaçların Konumu ve Dönüşü
Önce verilenleri analiz edelim. Sarkaç boyları eşit ve le olsun. B noktası A noktasından altı birim aşağıda. Sarkaçlar C noktasında birleştiğinde birbirine dik oluyorlar.
Şimdi bir koordinat düzlemi gibi düşünerek sarkaçların C noktasına ulaşma geometrisini çizelim. A sarkaçı saat yönü tersine otuz derece, B sarkaçı saat yönünde altmıs derece dönüyor.
Sarkaçlar C noktasında buluştuğunda, A ile C arasındaki doğru yatayla altmış derece yaparken, B ile C arasındaki doğru yatayla otuz derece yapar.
A noktasının C noktasına olan dikey uzaklığı, L carpi sinüs atmıştır. B noktasının dikey uzaklığı ise L carpi sinüs otuzdur. Bu fark altıya eşittir.
Trigonometrik değerleri yerine koyalım. Sinüs altmış, kök üç bölü iki ve sinüs otuz, bir bölü ikidir.
Buradan L parantezine alırsak, sarkaç boyu L eşittir on iki bölü kök üç eksi bir bulunur.
Paydayı eşleniği olan kök üç artı bir ile genişletelim. L eşittir altı parantezinde kök üç artı bir, yani altı kök üç artı altı birimdir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
