Sarı ve Kırmızı Kartonların Alanı ve Çevresi
Yayınlanma:
10. Aşağıda verilen kare biçimindeki mavi ve kırmızı renkli kartonlar, ikişer kenarları ve birer köşeleri çakışacak şekilde sarı ve kırmızı renkli kare biçiminde iki karton yerleştirilmiştir. A noktası kırmızı renkli kartonun bir kenarının orta noktası, K noktası ise mavi renkli kartonun bir kenarının orta noktasıdır. Şekilde sarı kartonun görünen kısmının alanı $(8x^2 + 16x + 8)$ $cm^2$ olduğuna göre AKLM dikdörtgeninin çevresinin uzunluğunu santimetre cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $8(x - 1)$ B) $6(x - 1)$ C) $4(x + 1)$ D) $6(x + 1)$
Soruda görsel içerik var: The image shows a geometric arrangement of three rectangles of different colors (blue, yellow, red). The points K, L, M, and A are labeled. K is marked as the midpoint of a side. A specific rectangular region labeled AKLM is highlighted. There are some partial lines and marks on the drawing.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Efe, seninle birlikte bu güzel cebirsel ifade sorusunu adım adım çözelim.
Cebirsel İfadeler ve Geometri
İlk olarak, en alttaki mavi karenin bir kenar uzunluğuna B diyelim.
Tanımlamalar
Soruda K noktasının mavi karenin kenar orta noktası olduğu belirtilmiş. O halde, L ile K arasındaki mesafe B bölü iki olur.
Kırmızı kare sağ üst köşede yer almaktadır ve iki kenarı mavi kareyle çakışmaktadır. Dolayısıyla kırmızı karenin bir kenar uzunluğu da B bölü iki kadardır.
A noktası kırmızı karenin sol dikey kenarının orta noktasıdır. O halde K ile A arasındaki mesafe, B bölü ikinin yarısı, yani B bölü dört olur.
AKLM bir dikdörtgen olduğuna göre, onun kenarlarını ve sınırlarını belirlemiş olduk. Şimdi AKLM dikdörtgenini kesikli çizgilerle vurgulayalım.
A noktasının yüksekliği, sarı karenin üst sınırını belirler. Yani sarı karenin bir kenarı, B eksi B bölü dört, yani üç B bölü dört kadardır.
Şimdi sarı kartonun görünen kısmının alanını hesaplayalım. Görsel ve cebirsel olarak bu alan, sarı karenin toplam alanından kırmızı kareyle olan çakışma alanının farkına eşittir.
Sarı Bölgenin Alan Hesabı
Sarı karenin toplam alanı, üç B bölü dördün karesidir. Bu da dokuz B kare bölü on altı eder.
Çakışma bölgesi ise dikeyde ve yatayda B bölü dört kenarına sahip küçük bir karedir. Alanı B kare bölü on altıdır.
Görünen sarı alanı bulmak için bunları birbirinden çıkarırız. Sonuç sekiz B kare bölü on altı, yani sadeleştirirsek B kare bölü iki olur.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
