Sarı ve Kırmızı Fayans Dizilimi Problemi

MathematicsNumber PatternsOrtaLGS

Yayınlanma:

Bir kaldırıma, kare şeklindeki özdeş sarı fayanslar üst sıraya, dikdörtgen şeklindeki özdeş kırmızı fayanslar ise alt sıraya aralarında boşluk kalmadan aşağıdaki gibi döşenmiştir. Her bir kırmızı fayansın genişliği, iki sarı fayansın toplam genişliğine eşittir. Sonra sarı fayanslar ardışık tek sayma sayıları ile soldan sağa doğru artan, kırmızı fayanslar ise ardışık çift sayma sayıları ile sağdan sola doğru artan düzende aşağıdaki gibi numaralanmış ve en sağdaki sarı fayans ile en soldaki kırmızı fayansın numaraları toplamı 113 olmuştur. Buna göre kaldırıma döşenen fayans sayısı kaçtır? A) 51 B) 54 C) 57 D) 60 E) 63

Soruda görsel içerik var: The image shows two rows of tiles. The top row consists of yellow squares, and the bottom row consists of red rectangles. The width of one red rectangle is twice the width of one yellow square, implying that for every 1 red tile, there are 2 yellow tiles stacked vertically aligned. The tiles are numbered: the top yellow tiles are numbered with consecutive odd numbers from left to right (1, 3, 5, 7, 9, 11...), and the bottom red tiles are numbered with consecutive even numbers from right to left (..., 4, 2). The goal is to find the total number of tiles used given the sum condition of the rightmost yellow tile and leftmost red tile.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Sıla, seninle birlikte bu harika LGS sorusunu adım adım çözelim.

Kaldırım Taşı Süsleme Problemi

2
Adım 2

İlk olarak kırmızı ve sarı fayanslar arasındaki sayısal ilişkiyi belirleyelim. Soruda her bir kırmızı fayansın genişliğinin, iki sarı fayansın toplam genişliğine eşit olduğu verilmiş.

Genişlik İlişkisi

$$\text{1 Kırmızı Fayans Genişliği} = \text{2 Sarı Fayans Genişliği}$$
3
Adım 3

Bu durumda kaldırıma döşenen kırmızı fayans sayısına n dersek, sarı fayansların sayısı bunun iki katı yani iki n olacaktır.

$$\begin{aligned}\text{Kırmızı Fayans Sayısı} &= N \\\\ \text{Sarı Fayans Sayısı} &= 2N \\\\ \text{Toplam Fayans Sayısı} &= 3N \end{aligned}$$
4
Adım 4

Şimdi de üst sırada bulunan sarı fayansların üzerindeki numaralandırmaya bakalım. Sarı fayanslar soldan sağa doğru ardışık tek sayılarla yani bir, üç, beş şeklinde ilerliyor.

Sarı Fayansların Numaralandırılması

$$1, 3, 5, 7, \dots, 2k-1$$
5
Adım 5

Burada genel kuralımız iki k eksi birdir. Toplamda iki n tane sarı fayans olduğuna göre, en sağdaki yani iki n'inci sarı fayansın numarası ne olur?

$$\text{En Sağdaki Sarı Fayans} = 2(2N) - 1$$
6
Adım 6

İki ile iki n'i çarptığımızda dört n eksi bir elde ederiz. Bu değeri aklımızda tutalım.

7
Adım 7

Şimdi de alt sıradaki kırmızı fayanslara bakalım. Kırmızı fayanslar sağdan sola doğru ardışık çift sayılarla yani iki, dört, altı şeklinde numaralandırılmıştır.

Kırmızı Fayansların Numaralandırılması

$$2, 4, 6, 8, \dots, 2k$$
8
Adım 8

Kırmızı fayansların sayısına n demiştik. Sağdan sola doğru n'inci fayans en soldaki kırmızı fayans olacaktır. Bu fayansın numarası ise iki n olur.

$$\text{En Soldaki Kırmızı Fayans} = 2N$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Patterns
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir