Çubuklarla Oluşturulan Örüntüler
Yayınlanma:
14. Şekil-1'de ilk üç adımı gösterilen örüntünün her adımında 3 tahta çubuk eklenip yeni bir kare elde ediliyor. Şekil 1'in 1. adımında 1 kare, 2. adımda 2 kare, 3. adımda 3 kare gösterilmiştir. Şekil-2'de ilk üç adımı gösterilen örüntünün her adımında 2 tahta çubuk eklenip yeni bir üçgen elde ediliyor. Şekil 2'nin 1. adımında 1 üçgen, 2. adımda 2 üçgen, 3. adımda 3 üçgen gösterilmiştir. Her iki örüntüde de kullanılan çubuk sayısı 100'den fazla olup birbirine eşittir. Buna göre kullanılan çubuk sayısı en az olduğunda örüntülerin sonuncu adım sayılarının toplamı kaçtır? A) 82 B) 83 C) 84 D) 85
Soruda görsel içerik var: İki ayrı örüntü dizisi bulunmaktadır. Şekil-1, karelerden oluşan bir örüntü dizisidir; 1. adımda 1 kare, 2. adımda 2 kare, 3. adımda 3 kare yan yana gelecek şekilde çubuklarla çizilmiştir. Şekil-2, üçgenlerden oluşan bir örüntü dizisidir; 1. adımda 1 üçgen, 2. adımda 2 üçgen, 3. adımda 3 üçgen birbirine bitişik olacak şekilde çubuklarla çizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emir, seninle birlikte bu güzel örüntü sorusunu çözelim. Öncelikle her iki şekli inceleyerek adım sayılarıyla çubuk sayıları arasındaki ilişkiyi bulalım.
Şekil 1 ve Şekil 2 Örüntü Analizi
Birinci şekle baktığımızda, birinci adımda dört çubuk, ikinci adımda yedi çubuk ve üçüncü adımda on çubuk kullanıldığını görüyoruz. Her adımda üçer çubuk ekleniyor.
Şekil 1 (Kareler)
Bu durumda, x inci adımdaki çubuk sayısını üç x artı bir genel formülü ile gösterebiliriz.
Şimdi ikinci şekli inceleyelim. Birinci adımda üç, ikinci adımda beş, üçüncü adımda ise yedi çubuk var. Her adımda ikişer çubuk eklenerek devam ediyor.
Şekil 2 (Üçgenler)
O halde, y inci adımdaki çubuk sayısını da iki y artı bir şeklinde ifade edebiliriz.
Her iki örüntüde kullanılan toplam çubuk sayıları birbirine eşit ve büyük K olsun. K sayısını her iki formülle de yazalım.
Çubuk Sayılarının Eşitlenmesi
Eşitliğin her tarafından bir çıkarırsak, K eksi bir ifadesi, hem üç x e hem de iki y ye eşit olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
