Sarı, Mavi ve Pembe Altıgenler
Yayınlanma:
3. Sarı, mavi ve pembe renkli düzgün altıgenler kullanılarak belirli bir kurala göre oluşturulmuş yukarıdaki süslemede sarı ve pembe renkli altıgenlerin sayıları toplamı 82 olduğuna göre, süslemedeki mavi renkli altıgen sayısı kaçtır?
A) 51 B) 50 C) 49 D) 48 E) 47
Soruda görsel içerik var: Sarı, mavi ve pembe renklerde düzgün altıgenler kullanılarak oluşturulmuş, yatayda tekrarlayan bir süsleme deseni. Desenin en alt sırası sarı, orta sırası mavi, en üst sırası ise pembe altıgenlerden oluşmaktadır. Görselin ortasında düzensiz bir ara verildiğini belirten üç nokta yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ecrin, gel bu güzel örüntü sorusunu birlikte çözelim.
Renkli Altıgen Örüntüsü
Öncelikle süslemedeki renkli altıgenlerin nasıl tekrar ettiğini inceleyelim. Şekilde en alt sırada sarı, ortada mavi ve üstte pembe altıgenler var.
Dikkat edersen, örüntü dikey sütunlar halinde ilerliyor. Birinci sütuna bakalım.
Birinci sütunda bir pembe, bir mavi ve bir sarı altıgen var.
| Renk | Sayı |
|---|---|
| Pembe | 1 |
| Mavi | 1 |
| Sarı | 1 |
Şimdi ikinci sütuna bakalım. Burada sadece pembe ve mavi altıgen var, sarı altıgen yok.
Ancak örüntüye genel olarak baktığımızda, altıgenlerin bitiş şekli de önemli. Süsleme bir sarı altıgen ile bitiyor. Bu da bize her mavi altıgenin üstünde bir pembe veya altında bir sarı olduğunu gösteriyor.
Süsleme incelendiğinde; her mavi altıgenin hem üstünde hem altında birer altıgen var.
Mavi altıgenlerin sayısına 'n' diyelim.
Süslemeyi sütun sütun değil de yatay sıralar halinde düşünelim.
Şekle bakarsak, her mavi altıgenin çapraz yukarısında veya direkt üstünde pembe, çapraz aşağısında veya direkt altında sarı altıgenler var.
Süslemenin sol başına bakalım: Bir pembe, bir mavi, bir sarı dikey duruyor. Sağ tarafına bakalım: Yine bir pembe, bir mavi, bir sarı ile bitiyor.
Toplam mavi sayısına n dersek, üst sırada n tane pembe ve alt sırada n tane sarı olması gerektiğini fark ediyoruz. Çünkü her mavi bir sütun merkezidir.
Soruda bize sarı ve pembe altıgenlerin toplam sayısının seksen iki olduğu verilmiş.
Yani iki n eşittir seksen iki.
Buradan n'i yalnız bırakırsak, n eşittir kırk bir buluruz. Ancak bir saniye, şekle tekrar dikkatli bakalım.
Sarıların başladığı ve bittiği yerlere bakalım. Maviler her zaman pembe ve sarıların arasında kalıyor. Şekildeki toplam birim yapıyı sayalım: 1 mavi varken 1 pembe 1 sarı var. 2 mavi varken 2 pembe 2 sarı var.
Dikkat: Örüntü ucu açık bir şekilde devam ediyor.
Şekildeki tüm sütunları sayarsak: Pembe sayısı ve sarı sayısı toplamı seksense ikiyse her birinden kırk birer tane vardır.
Fakat seçeneklere baktığımızda kırk bir cevabını görmüyoruz. Demek ki örüntünün sayımında bir detay var.
Yeniden Analiz
En üstteki pembe sırasına bakalım. Süsleme bir pembe ile başlıyor ve bir pembe ile bitiyor. Aralarda boşluklar var.
Pembe sırası: P - P - P şeklinde ilerliyor.
Çözümün devamı Solvi’de
18 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
