Sarı boyalı bölgenin alanı
Yayınlanma:
Koordinat sisteminde sarı boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) $16/3$ B) $32/3$ C) $40/3$ D) $56/3$ E) $64/3$
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat sistemi üzerinde y=x doğrusu ve aşağıya doğru açılan bir parabol çizilmiştir. Parabol, y eksenini pozitif bir noktada kesmektedir. Doğru, orijinden (0,0) geçmektedir. Doğru ve parabol iki noktada kesişmektedir, bunlardan biri orijindir. Orijin ile ikinci kesişim noktası arasında, parabolün altında ve doğrunun üstünde kalan bölge sarı renge boyanmıştır. İkinci kesişim noktasından x eksenine bir dik indirilmiştir. Parabolün denklemi olarak -x^2+4x+4 ifadesi el yazısıyla yazılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu sorumuzda koordinat sisteminde verilen sarı boyalı bölgenin alanını integral yardımıyla hesaplayacağız.
Sarı Boyalı Bölgenin Alanı
Grafikte verilen kırmızı parabolün denklemi eksi x kare artı dört x artı dört, mavi doğrunun denklemi ise y eşittir x olarak verilmiştir.
Sarı bölgenin sol sınırı y ekseni, yani x eşittir sıfır doğrusudur. Sağ sınırını bulmak için parabol ile doğrunun kesim noktasını hesaplamalıyız.
Kesim Noktasının Bulunması
İki denklemi birbirine eşitleyerek kesim noktasını bulalım.
Tüm terimleri sağ tarafa toplarsak, x kare eksi üç x eksi dört eşittir sıfır denklemini elde ederiz.
Bu ifadeyi çarpanlarına ayırdığımızda, x eksi dört çarpı x artı bir eşittir sıfır olur.
Buradan kökler x eşittir dört ve x eşittir eksi bir olarak bulunur. Birinci bölgedeki kesim noktası için pozitif olan x eşittir dört değerini alırız.
Şimdi integral sınırlarını sıfırdan dörde kadar belirledik. Alan integralini kuralım. Üstteki fonksiyondan alttaki fonksiyonu çıkarıyoruz.
Alan İntegrali
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
