Fonksiyon Grafikleri ve İntegral Alanı
Yayınlanma:
29. Yukarıda verilen dik koordinat düzleminde $y = f(x)$ ve $y = g(x)$ fonksiyon grafiklerinin oluşturduğu mavi boyalı bölgenin alanı 14 birimkaredir. $y = f(x)$ fonksiyonu 4 birim yukarı ötelenince $y = F(x)$ ile, $y = g(x)$ fonksiyonu 4 birim aşağı ötelenince $y = G(x)$ fonksiyonu ile çakışmaktadır. Buna göre, $$\int_{0}^{5} (F(x) - G(x)) \, dx$$ değeri kaçtır? A) 4 B) 16 C) 26 D) 40 E) 54
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, orijin (0,0) noktasından başlayıp x=5 noktasında biten, $y=f(x)$ ve $y=g(x)$ eğrileri arasında kalan kapalı bir mavi bölge gösterilmiştir. $y=f(x)$ üstte, $y=g(x)$ altta yer almaktadır. x=5 noktasında kesikli bir dikey çizgi x eksenine inmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, gel bu integral sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Grafik ve Alan İlişkisi
Grafikte sıfır ile beş aralığında g x fonksiyonunun grafiğinin f x fonksiyonunun üzerinde olduğunu görüyoruz. Bu iki eğri arasında kalan mavi boyalı bölgenin alanı ondört birimkare olarak verilmiş.
Buradan, integralin yönünü tersine çevirdiğimizde yani f x eksi g x integralini aldığımızda sonucun eksi ondört olacağını söyleyebiliriz.
Şimdi bize verilen öteleme bilgilerini kullanalım. f x fonksiyonu dört birim yukarı ötelendiğinde büyük F x fonksiyonu elde ediliyormuş.
Fonksiyonların Ötelenmesi
Benzer şekilde, g x fonksiyonu dört birim aşağı ötelendiğinde büyük G x fonksiyonu elde ediliyor.
Bizden istenen integralin içerisindeki büyük F x eksi büyük G x ifadesini bu yeni tanımlarla yazalım.
Parantezleri açıp düzenlediğimizde, bu ifadenin f x eksi g x artı sekiz olduğunu görürüz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
