Değişken Değiştirme Yöntemi ile İntegral
Yayınlanma:
$\int \frac{\sqrt{x}}{\ln x} dx$ integralinde $t = \frac{1}{\sqrt{x}}$ dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
A) $-\frac{1}{2} \int \frac{t}{\ln t} dt$
B) $\int \frac{dt}{t^2 \ln t}$
C) $\frac{1}{4} \int \frac{t^2}{\ln t} dt$
D) $2 \int \frac{\ln t}{t} dt$
E) $\int \frac{dt}{t^4 \ln t}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Döne, integralde değişken değiştirme sorusunu birlikte çözelim.
Değişken Değiştirme (U-Dönüşümü)
Bize karekök iks bölü elen iks de iks integrali verilmiş ve te eşittir bir bölü karekök iks dönüşümü yapmamız isteniyor.
Diferansiyeli bulmak için te'nin her iki tarafının türevini alalım. De te eşittir eksi bir bölü iki carpi iks üzeri eksi üç bölü iki de iks olur.
Bu ifadeyi daha sade yazarsak de te eşittir eksi de iks bölü iki carpi iks karekök iks olur.
Şimdi integraldeki tüm terimleri te cinsinden ifade etmeliyiz. Önce iks'i bulalım. Te eşittir bir bölü karekök iks ise, karekök iks eşittir bir bölü te'dir.
Her iki tarafın karesini alırsak iks eşittir bir bölü te kare olur.
Elen iks terimini bulalım. Elen bir bölü te kare, eksi iki elen te'ye eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
