Sarı Bölgenin Çevre Uzunluğu Problemi

Merhaba Ömer, harika bir LGS sorusuyla karşı karşıyayız. Haydi bu kare sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Şekilde pembe kareler dokuzar tane kenar boyunca ve bir tane de köşede olmak üzere toplam on dokuz tanedir. Mavi kareler ise on bir tanedir. Pembe karelerin bir kenarına x, mavi karelerin bir kenarına y diyelim.

Şekle dikkat edersek, büyük ABCD karesinin bir kenar uzunluğunu her iki taraftan hesaplayabiliriz. Sol dikey kenarda toplam on tane pembe kare var, yani bir kenar on x eder.

Alt yatay kenarda ise dokuz pembe ve bir mavi kare görünüyor. Ancak daha net olarak, sağ tarafta yedi tane mavi ve bir tane de köşede pembe kare var. Üst kenarda ise bir pembe ve altı mavi kare var.

Görseldeki dizilimi analiz ettiğimizde, kenar uzunluğu hem on tane pembe karenin kenarı olan on tane x'e, hem de mavi karelerle pembe karenin toplamına eşittir. x ve y birer doğal sayıymış.

Dokuz çarpı x, sekiz çarpı y'ye eşitse; x sekizin bir katı, y ise dokuzun bir katı olmalıdır. En küçük doğal sayı değerleri için x eşittir sekiz ve y eşittir dokuz diyebiliriz.

Şimdi sarı bölgenin çevre uzunluğunu hesaplayalım. Sarı bölge bir dikdörtgendir. Bu bölgenin üst ve alt kenarları olan yatay uzunluğu bulalım.