Kare ve Üçgenlerde Alan Hesaplama
Yayınlanma:
6. Bir kenar uzunluğu $(4x-8)$ br olan kare biçimindeki bir kâğıt Şekil 1'deki gibi köşegeni boyunca kesiliyor ve yarısı atılıyor.
Daha sonra kalan kâğıdın iki kenarının orta noktaları Şekil 2'deki gibi işaretleniyor. Bu noktalar arasına doğrusal bir çizgi çizilip kâğıt çizgi boyunca katlanıyor ve Şekil 3'teki ABCD dörtgeni elde ediliyor.
Buna göre elde edilen bu dörtgenin birimkare cinsinden bir yüzünün alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisine özdeştir?
A) $6x^2 - 24x + 24$
B) $6x^2 - 48x + 48$
C) $12x^2 - 24x + 24$
D) $12x^2 - 48x + 48$
Soruda görsel içerik var: Üç görsel bulunmaktadır. Şekil 1: Bir kenarı $(4x-8)$ olarak etiketlenmiş bir kare, kesikli bir çizgiyle köşegen boyunca bölünmüştür. Şekil 2: Köşegen boyunca kesilmiş karenin yarısı olan bir dik üçgen; dik kenarların üzerindeki orta noktalar işaretlenmiştir. Şekil 3: Bir dik üçgenin, orta noktalarından katlanmasıyla oluşan ABCD dörtgeni; dörtgenin bir kısmı turuncu, bir kısmı mavi renktedir. A, B, C, D harfleri köşeleri temsil etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu videoda LGS tadında, cebirsel ifadeler içeren harika bir katlama sorusunu birlikte çözeceğiz. Şekil birdeki karemizin bir kenarı dört x eksi sekiz birim olarak verilmiş.
Soru Analizi
Şekil birdeki kare, köşegen boyunca kesilip yarısı atılınca Şekil ikideki ikizkenar dik üçgeni elde ederiz. Bu üçgenin dik kenarları da karenin kenarına eşittir.
Daha sonra bu dik kenarların orta noktaları işaretleniyor. Kenar uzunluğunu ikiye bölerek orta noktaların ayırdığı her bir parçanın uzunluğunu bulalım.
Katlama işlemini ve oluşan bölgeleri daha iyi canlandırmak için bir şekil çizelim.
Katlama Analizi
Kırmızı kesikli çizgi boyunca katlama yaptığımızda, sağ alttaki küçük üçgen içeriye doğru katlanır. Bu katlanan kısım tamamen geriye kalan yamuk alanının içinde kalır. Dolayısıyla, elde edilen ABCD dörtgeninin kapladığı alan, buradaki yamuğun alanıyla tamamen aynıdır.
Şimdi bu yamuğun alanını hesaplamak için, tüm büyük üçgenin alanından köşe üçgenin alanını çıkaralım. İlk olarak büyük üçgenin alanını cebirsel olarak yazalım.
Alan Hesaplamaları
Pay kısmındaki ifadeyi açtığımızda on altı x kare eksi altmış dört x artı altmış dört buluruz.
Her terimi ikiye böldüğümüzde büyük üçgenin alanı sekiz x kare eksi otuz iki x artı otuz iki olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
