Kare Karton Parçalara Ayırma Problemi

Merhaba Yasin, bu güzel LGS matematik sorusunu seninle adım adım çözelim.

Bu karenin bir kenar uzunluğuna büyük S harfi diyelim.

Karton, belirtilen yerlerden kesilerek dikdörtgen biçiminde üç eş parçaya ayrılıyor.

Bu durumda elde edilen üç dikdörtgenin de uzun kenarı büyük S, kısa kenarı ise S bölü üç olur.

Şimdi bu durumu gösteren basit bir çizim yapalım.

Şimdi Şekil ikiye geçelim. Bu üç eş parçadan iki tanesi daha küçük parçalara kesiliyor.

Parçalardan birincisi, kısa kenarına paralel olacak şekilde altı eş parçaya bölünüyor. Bu durumda oluşan altı küçük parçanın boyutları S bölü altı ve S bölü üç olur.

İkinci dikdörtgen ise sekiz eş parçaya bölünüyor. Bu durumda elde edilen parçaların boyutları ise S bölü sekiz ve S bölü üç olacaktır.

Peki ya üçüncü dikdörtgen? Soruda sadece iki parçanın kesildiği belirtiliyor. Dolayısıyla, üçüncü dikdörtgen hiç kesilmeden kalıyor. Onun boyutları hala S ve S bölü üçtür.

Bu yeni parçaların nasıl göründüğünü çizim üzerinde görelim.

Şimdi sorunun can alıcı kısmına geliyoruz. Son durumda elde edilen bütün parçaların kenar uzunlukları, santimetre cinsinden birer doğal sayıymış.

Bu da demek oluyor ki, elde ettiğimiz tüm bu kenar uzunlukları yani S, S bölü üç, S bölü altı ve S bölü sekiz ifadelerinin her biri birer tam sayı olmalıdır.

S sayısının hem üçe, hem altıya, hem de sekize tam bölünebilmesi gerekir. Yani S sayısı, üç, altı ve sekiz sayılarının en küçük ortak katı, yani ekokunun bir katı olmalıdır.

Harika! O halde karenin bir kenar uzunluğu olan S değerini yirmi dört ka olarak belirleyebiliriz. Burada ka bir pozitif tam sayıdır.