Daireden Kesilen Parçaların Alanı ve Çevre Uzunluğu
Yayınlanma:
15. Şekil 1'de daire şeklinde olan bir kartondan dikdörtgen biçiminde olan bir bölge çıkarılmış daha sonra geriye kalan parçalar yan yana dizilip Şekil 2 oluşturulmuştur.
O merkezli dairenin yarıçap uzunluğu $5x$ birimdir.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi Şekil 2'nin alanına karşılık gelen cebirsel ifade ile $[KL]$ uzunluğuna karşılık gelen cebirsel ifadenin toplamının çarpanlarından biri değildir? $(\pi = 3 \text{ alınız.})$
A) $9$
B) $x^2 + 1$
C) $x + 1$
D) $27x$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de merkezi O olan bir daire ve içerisinde bir dikdörtgen gösterilmiştir. Dairenin çapı yatay çizgiyle bölünmüş, yarıçap $5x$ olarak belirtilmiştir. Dairenin dışında kalan dört bölge A, B, C, D ile etiketlenmiş ve bu bölgelerin alanları $6x$ ve $8x$ cinsinden verilmiştir. Şekil 2'de, Şekil 1'deki A, B, C, D bölgeleri doğrusal bir çizgi üzerine yan yana dizilmiş, K ve L noktaları arasındaki uzunluk gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mehdi, bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim.
Sorunun Analizi
Şekil 1'de daire biçimindeki kartondan bir dikdörtgen kesilip çıkarılıyor. Geriye kalan A, B, C ve D parçaları Şekil 2'deki gibi yan yana diziliyor.
Öncelikle Şekil 1'deki dairenin yarıçapına ve dikdörtgenin kenar uzunluklarına odaklanalım.
Dairenin yarıçapı beş x olarak verilmiş. Bu durumda dairenin çapı, yani kırmızı kesikli çizgi on x birimdir.
Bu çap, aynı zamanda dikdörtgenin köşegenidir. Dikdörtgenin kenarları altı x ve sekiz x olduğuna göre, bu bir altı sekiz on özel dik üçgenidir.
Şimdi Şekil 2'nin alanını bulalım. Bu alan, başlangıçtaki dairenin alanından içerideki dikdörtgenin alanının çıkarılmasıyla bulunur.
Alan Hesaplamaları
Dairenin alanını pi carpi r kare formülüyle hesaplayalım. Pi yerine üç alıyoruz. Üç carpi, beş x'in karesinden yetmiş beş x kare buluruz.
Çıkarılan dikdörtgenin alanı ise altı x carpi sekiz x'ten kırk sekiz x kare olur.
Geriye kalan parçaların toplam alanı, yani Şekil iki'nin alanı, yetmiş beş x kareden kırk sekiz x kareyi çıkardığımızda yirmi yedi x kare bulunur.
Harika! Şimdi Şekil iki'deki K L uzunluğunu hesaplayalım.
K-L Uzunluğunun Hesabı
A, B, C ve D parçalarının düz olan kenarları sırasıyla altı x, sekiz x, altı x ve sekiz x uzunluğundadır.
Parçaların taban uzunlukları sırasıyla: $6x, 8x, 6x, 8x$
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
