Sarı Bölgenin Alanı

Merhaba Deniz, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Şekilde bize beş tane eş kırmızı kare verilmiş ve bunların toplam alanı kırk santimetrekare olarak belirtilmiş.

Öncelikle bir kırmızı karenin alanını bularak başlayalım. Beş karenin toplam alanı kırk ise, kırkı beşe bölerek bir karenin alanını sekiz santimetrekare buluruz.

Bir karenin alanı sekiz ise, kenar uzunluğu sekizin kareköküdür. Sekiz, dört çarpı iki olduğu için bu da iki kök iki santimetreye eşittir. Karelerimizin bir kenarına a diyelim.

Şimdi şekil üzerindeki uzunlukları inceleyelim. Üst tarafta yan yana üç tane kırmızı kare görüyoruz. Bu, mavi dikdörtgenin genişliği ile birlikte şeklin toplam üst kenarını oluşturuyor.

Mavi bölgenin çevre uzunluğu kök üç yüz doksan iki olarak verilmiş. Bu sayıyı sadeleştirelim. Üç yüz doksan iki, yüz doksan altı çarpı ikidir. Yüz doksan altı dışarıya on dört olarak çıkar.

Kırmızı karenin bir kenarının iki kök iki olduğunu biliyoruz. Mavi bölgenin yüksekliğini bulmak için şekle bakalım. Sarı dikdörtgen ve üstteki kırmızı karelerin toplam yüksekliği, mavi bölge ve alttaki kırmızı karelerin toplam yüksekliğine eşittir.

Mavi dikdörtgenin alt kenar uzunluğuna x diyelim. Mavi dikdörtgenin genişliği, iki tane kırmızı karenin kenar toplamına eşittir, yani dört kök ikidir.

Mavi dikdörtgenin çevresi on dört kök iki olduğuna göre, iki çarpı parantez içinde genişlik artı yükseklik formülünü kullanalım.