Sabit terim hariç katsayıları eşit olan bir polinom sorusu

Selam Eylül, bu polinom sorusunu birlikte çözelim.

Polinomun derecesini belirleyerek başlayalım. Verilen eşitliğe bakarsak, sol tarafta üç x artı bir yazıyor, sağ tarafta ise dokuz çarpı P x bölü iki var.

Polinomun derecesi n olsun. Sol tarafın baş katsayısı, sağ tarafın baş katsayısına eşit olmalıdır.

Sol tarafta x yerine üç x yazdığımızda baş katsayı a çarpı üçün n inci kuvveti olur.

Sağ tarafta ise x yerine x bölü iki yazdığımızda, önündeki dokuz katsayısıyla beraber dokuz çarpı a bölü ikinin n inci kuvveti gelir.

Bu baş katsayıları birbirine eşitleyelim.

Bu eşitliğin sağlanması için n'in iki olması gerektiğini görüyoruz. Yani P x ikinci dereceden bir polinomdur.

P x ikinci dereceden olduğuna göre, genel formunu yazalım. Soruda sabit terim dışındaki katsayıların eşit olduğu söylenmiş.

Bize P sıfırın iki olduğu verilmiş. Bu değer polinomun sabit terimidir, yani b eşittir iki.

O halde polinomumuz, a x kare artı a x artı iki şeklindedir.

Şimdi ana denklemde bu ifadeyi yerine koyarak a değerini bulalım.

Adım adım gidelim. P üç x artı biri hesaplayalım.