Polinom Bölme İşlemi

Merhaba arkadaşlar. Bugün bir polinom bölmesi sorusuyla karşı karşıyayız. Bize P x polinomu verilmiş ve x eksi bir ile bölümünden kalan ve bölüm üzerinden bir ilişki kurmamız isteniyor.

Öncelikle P x polinomumuzu ve bölme denklemini yazalım. P x eşittir, bölen yani x eksi bir, çarpı bölüm yani Q x, artı kalan K x.

Bir polinomun x eksi bir ile bölümünden kalanı bulmak için x yerine bir yazarız. P bir değeri bize direkt olarak kalanı verecektir.

Şimdi P bir değerini hesaplayalım. X yerine bir yazdığımızda, bir üssü n artı bir artı n ifadesini elde ederiz. Bu da iki artı n yapar.

Dikkat ederseniz, bölen birinci dereceden olduğu için kalan sabit bir sayıdır. Yani K x eşittir n artı iki diyebiliriz.

Şimdi Q bir değerini bulmamız gerekiyor. Bunun için bölme denklemimizin türevini alabiliriz veya polinomu düzenleyebiliriz. Diferansiyel yöntem daha hızlıdır. Denklemin her iki tarafının türevini alalım.

P'nin türevi x eşittir, çarpım türevinden bir çarpı Q x artı x eksi bir çarpı Q'nun türevi x olur. Sabit sayının türevi ise sıfırdır.

Bu denklemde x yerine tekrar bir yazarsak, sağ taraftaki ikinci terim sıfırlanır ve P'nin türevi bir, Q bir değerine eşit olur.