Sabit Polinom ve Geometrik Ortalama

Selamlar! Polinomlar konusundan güzel bir soru ile beraberiz. P x ifadesinin bir sabit polinom olduğu söylenmiş. Bizden P bir, P iki ve P üç değerlerinin geometrik ortalaması isteniyor.

Bir ifadenin sabit polinom olması demek, x'in her değeri için sonucun aynı çıkması demektir. Yani polinomun içinde x'li terim bulunmamalıdır.

Bunun gerçekleşmesi için x kareli ve x'li terimlerin katsayılarını sıfıra eşitlemeliyiz. Önce a eksi iki eşittir sıfır diyelim.

Buradan a değerini iki olarak buluruz.

Şimdi de x'li terimin katsayısını, yani b eksi ikiyi sıfıra eşitleyelim.

Buradan b değerini de iki olarak elde ederiz.

Bulduğumuz a ve b değerlerini polinomda yerine yazarsak, x'li kısımlar gider ve geriye sadece sabit terim kalır.