Rüzgâr Türbini Kanat Uzunluğu ve Mutlak Değer

MathematicsMutlak Değerli EşitsizliklerOrtaYKS

Yayınlanma:

6. Aşağıda bir zemine dik eş iki rüzgâr türbini ve uzunluk değerleri gösterilmiştir.

[Görselde iki adet rüzgâr türbini, aralarındaki mesafe 30m, her birinin kanat ucu ile merkez arasındaki dikey mesafenin 16m olduğu görülmektedir.]

Şekilde sol taraftaki rüzgâr türbini döndükçe kanadının üzerindeki A noktasının yer düzlemine uzaklığının alabileceği değerlerin aralığını ifade eden eşitsizlik; $|x - 16| \le 8$ şeklindedir.

Herhangi bir türbinin kanatları eş uzunlukta olmak üzere türbinler döndürüldükçe $|AB|$ ifadesinin alabileceği değerleri aşağıdakilerden hangisi ifade eder?

A) $|x - 30| \le 16$

B) $|x - 32| \le 14$

C) $|x - 28| \le 18$

D) $|x - 24| \le 22$

E) $|x - 22| \le 16$

Soruda görsel içerik var: İki özdeş rüzgâr türbini yan yana durmaktadır. Her türbinin kule yüksekliği ve kanat uzunluğu ile ilgili bilgiler verilmiştir. Sol türbinin kanadının en uç noktası A, sağ türbinin kanadının en uç noktası B olarak işaretlenmiştir. İki türbinin kuleleri arasındaki zemin mesafesi 30 metredir. Sol türbinin kanat ucunun yer düzlemine uzaklığının merkezi 16 metredir ve bu uzaklık $|x-16| \le 8$ eşitsizliği ile tanımlanmıştır. Türbinlerin kule yükseklikleri ve kanat uzunlukları belirtilerek, döndükçe oluşacak $|AB|$ mesafesinin aralığı sorulmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Naz, bu rüzgâr türbini sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.

Soru Analizi

Sol taraftaki rüzgâr türbini döndükçe A noktasının yere olan uzaklığı $x$ olsun.

2
Adım 2

Bize A noktasının yer düzlemine uzaklığının alabileceği değerler için mutlak değerli bir eşitsizlik verilmiş: x eksi on altının mutlak değeri küçük eşittir sekiz.

$$|x - 16| \le 8$$
3
Adım 3

Bu eşitsizliği açtığımızda, x eksi on altı değeri eksi sekiz ile artı sekiz arasında yer alır.

4
Adım 4

Eşitsizliğin her tarafına on altı ekleyerek x'in değer aralığını bulalım. Böylece x, sekiz ile yirmi dört metre arasında değişir.

5
Adım 5

Burada bulduğumuz sekiz metre, A noktasının yere en yakın olduğu, yani kanadın tam aşağıya baktığı durumdur. Yirmi dört metre ise kanadın tam yukarıya baktığı durumdur.

Türbinin Boyutları

$$\text{En küçük yükseklik} = H - R = 8$$
$$\text{En büyük yükseklik} = H + R = 24$$
6
Adım 6

Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak, türbin merkezinin yerden yüksekliğini on altı metre ve kanat uzunluğunu sekiz metre olarak buluruz.

7
Adım 7

Şimdi iki türbinin konumlarını ve kanatların çizebileceği çemberleri koordinat düzlemi üzerinde gösterelim. Merkezler arası uzaklık otuz metredir.

Konumların Modellenmesi

C1C230 m

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Mutlak Değerli Eşitsizlikler
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir