Mutlak Değerli Eşitsizliği Sağlayan Tam Sayı Değerleri

Merhaba Zeynep, bu soruyu seninle birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda pozitif bir a tam sayısı için mutlak değerli bir eşitsizlik verilmiş ve bu eşitsizliği sağlayan beş tane tam sayı değeri olduğu söylenmiş.

İlk olarak verilen eşitsizliği daha rahat analiz edebilmek için düzenleyelim. Mutlak değer içindeki üç x eksi altı ifadesini üç parantezine alabiliriz.

Üç ortak parantezinde bu ifadeyi üç çarpı mutlak değer içinde x eksi iki şeklinde yazalım. Çünkü üç pozitif bir sayıdır ve mutlak değer dışına aynen çıkar.

Şimdi her iki tarafı üçe bölerek mutlak değerli ifadeyi yalnız bırakalım.

Mutlak değer x eksi iki ifadesi, x sayılarının iki noktasına olan uzaklığını temsil eder. Bu uzaklığın a bölü üçten küçük veya eşit olmasını istiyoruz.

Çözüm kümesi iki sayısına göre simetrik bir aralık olacaktır. Bu aralıkta tam olarak beş tane tam sayı değeri bulunmasını istiyoruz.

İki merkezli bu aralıktaki beş tam sayı değerini belirleyelim. Merkezde iki vardır, sola doğru bir ve sıfır, sağa doğru ise üç ve dört değerleri bu beş sayıyı oluşturur.

Bu durumda, en dıştaki çözümler olan sıfır ve dördün ikiye olan uzaklığı iki birimdir. Dolayısıyla, a bölü üç değeri en az iki olmalıdır.