Rutin Olmayan Problem: Rakamların Çarpımı ve Tam Kare
Yayınlanma:
7. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rakamları aşağıda verilen A, B ve C çubuklarının üzerindeki balonlara şekilde gösterildiği gibi her birinin üzerine farklı bir rakam gelecek şekilde yazılacaktır. [Görsel: Altlarında 3'er adet balon olan A, B ve C çubukları. A'da ortada 3, B'de sağda 7, C'de solda 5 yazılıdır.] Her bir çubuktaki balonlara sayılar soldan sağa doğru artacak şekilde yazılacaktır. Her çubuktaki sayılar çarpılıyor. Bu çarpım sonucunda A, B ve C çubuklarından birine bağlı balonlar üzerinde yazan sayıların çarpımı bir tam sayının karesi oluyor. Buna göre, B çubuğuna bağlı balonlar üzerinde yazan sayıların kümesi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) {2, 6, 7} B) {1, 6, 7} C) {1, 2, 7} D) {2, 8, 7} E) {1, 4, 7}
Soruda görsel içerik var: Üç adet yatay çubuk (A, B, C) altlarında üçer adet asılı balon bulunmaktadır. A çubuğunun ortasındaki sarı balonda '3', B çubuğunun sağındaki pembe balonda '7', C çubuğunun solundaki mavi balonda '5' yazılıdır. Her çubukta toplam 3 balon bulunur ve bunlar soldan sağa artan sırada yazılmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İrem, hadi bu güzel yerleştirme ve mantık sorusunu birlikte çözelim. Elimizde birden dokuza kadar rakamlar var.
Kullanılacak Rakamlar
$S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$
Her çubuktaki rakamların soldan sağa arttığını biliyoruz. O zaman, balonların temsil ettiği sayılar için sırasıyla şu eşitsizlikleri yazabiliriz.
Sadece bir çubuktaki rakamların çarpımının tam kare olduğu verilmiş. Bir sayının tam kare olması için içindeki tüm asal çarpanların kuvvetleri çift olmalıdır. Önce B çubuğuna bakalım.
B ve C Çubukları Tam Kare Mi?
B çubuğundaki çarpımda yedi asalı var. Sonucun tam kare olması için, be bir veya be iki sayılarından en az birinin içinde yedi çarpanı barındırması gerekir. Ama ikisi de yediden küçük, bu yüzden B çubuğu tam kare olamaz.
Şimdi C çubuğuna bakalım. Burada da bizim için önemli olan beş asalımız duruyor.
Çarpımın tam kare olması için ce iki veya ce üçün içinde de beş çarpanı olmalı. Yediyi zaten B çubuğunda kullandık; beşten büyük geriye sadece altı, sekiz ve dokuz kalıyor. Hiçbiri beşin katı değil. Yani C de tam kare olamaz.
Bu durumda, tam kare şartını sağlayan tek çubuk A çubuğudur. A çubuğundaki eşitsizliği ve çarpımı inceleyelim.
A Çubuğunun Analizi
A bir rakamı kesinlikle üçten küçük olmalı, yani bir veya iki olabilir. Eğer bir olsaydı...
Çarpımın tam kare olması için a üçün kesinlikle üç olması gerekirdi. Ama rakamlar birbirinden farklı olmalıydı, bu yüzden A bir, bir olamaz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
