Roket Yakıt Tüketimi Optimizasyonu
Yayınlanma:
11. Saatte V kilometre sabit hızla hareket eden bir roketin 1 saatte tükettiği yakıt miktarı, birim türünden $$f(V) = \dfrac{V^3}{20} - 7 \cdot V^2 + 265 \cdot V$$ fonksiyonu ile hesaplanmaktadır. Buna göre, bu roketin sabit bir hızla gideceği 100 kilometre yol için tüketmesi gereken yakıt miktarı en az kaç birimdir? A) 1000 B) 2000 C) 3000 D) 4000 E) 5000
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Jennie, bu güzel AYT türev sorusunu birlikte çözelim. Sabit hızla giden bir roketin yakıt tüketimini minimize etmeye çalışacağız.
Maksimum - Minimum Problemleri
Soruda roketin bir saatlik yakıt tüketimi f V olarak verilmiş. Bu fonksiyonu sağ tarafa not edelim.
Ancak bizden toplam yol olan yüz kilometre için harcanan yakıtın en az olması isteniyor. Önce seyahat süresini bulalım.
Toplam yakıt tüketimi, bir saatteki tüketim ile toplam sürenin çarpımıdır. Yeni fonksiyonumuza g V diyelim.
Şimdi f V ve t değerlerini yerine yazalım.
Parantez içindeki her terimi yüz bölü vee ile çarpalım. Vee'ler sadeleşecek.
Yüzü yirmiye böldüğümüzde beş elde ederiz. Fonksiyonumuz daha sade bir hale geldi.
Şimdi bu toplam yakıt fonksiyonunun en küçük değerini bulmak için türevini alıp sıfıra eşitleyelim.
Türev ve Kritik Nokta
Beş vee karenin türevi on vee, eksi yedi yüz vee'nin türevi ise eksi yedi yüzdür.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
