Renkli Kartonun Bölünme Olasılığı
Yayınlanma:
Kenarlarının uzunlukları 2 m ve 14 m olan dikdörtgen biçimindeki kartonun ön yüzü şekildeki gibi farklı renklere boyanmıştır. Bu renklerin her birinin kapladığı karesel bölgenin alanı birbirine eşittir. Bu karton, parçalarda aynı renk olmayacak şekilde iki parçaya bölünecektir. Buna göre bu parçalardan birinin boyalı yüzünün alanının, diğerinin boyalı yüzünün alanının 6 katı olması olasılığı kaçtır? A) 1/6 B) 1/3 C) 2/3 D) 5/6
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgenin içinde yan yana dizilmiş 7 farklı renkte (sarı, mavi, kırmızı, beyaz, turuncu, mor, siyah) kare bölge görülmektedir. Kartonun toplam yüksekliği 2 m, toplam uzunluğu 14 m'dir. Her bir kare bölge 2 m x 2 m boyutundadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Deniz, seninle birlikte bu güzel olasılık sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen kartonun özelliklerini inceleyelim.
Kartonun Özellikleri
Kartonun boyutları $2\text{ m}$ ve $14\text{ m}$ olarak verilmiştir. Farklı renkteki karesel bölgelerin alanları birbirine eşittir.
Kartonun yüksekliği iki metre olduğuna göre, bu eş karelerin her birinin kenar uzunluğu da iki metre olmalıdır. Bu durumda, toplam uzunluk olan on dört metreyi ikiye bölersek, tam yedi adet renkli kare olduğunu görürüz.
Şimdi, kartonun parçalanma kuralına bakalım. Karton, renkler bölünmeyecek şekilde iki parçaya ayrılacaktır. Yani kesimler sadece karelerin birleşme çizgilerinden yapılabilir.
Kesim Noktaları ve Tüm Durumlar
Şekilde de gördüğümüz gibi, yedi kareyi iki parçaya ayırmak için toplam altı farklı kesim çizgisi vardır. Dolayısıyla, oluşturabileceğimiz tüm durumların sayısı altıdır.
Bizden istenen, elde edilen parçalardan birinin alanının, diğer parçanın alanının altı katı olmasıdır. Gelin bu koşulu matematiksel olarak yazalım.
İstenen Durum Analizi
Toplamda 7 adet karemiz var. Birinci parçadaki kare sayısına $x$ dersek, ikinci parçadaki kare sayısı $7-x$ olur.
Karelerin alanları eşit olduğu için, bir parçadaki kare sayısı diğer parçadaki kare sayısının altı katı olmalıdır. Denklemi kurarsak, x eşittir altı çarpı parantez içinde yedi eksi x elde ederiz.
Altıyı parantez içine dağıtalım. Bu durumda x eşittir kırk iki eksi altı x olur.
Eksi altı x'i eşitliğin sol tarafına artı olarak geçirelim. Buradan yedi x eşittir kırk iki buluruz.
Her iki tarafı yediye böldüğümüzde x'i altı olarak elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
