Averajspor Oyuncu Değişikliği Olasılığı

Merhaba Kübra! Seninle birlikte bu harika LGS olasılık sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.

Sahadaki as kadroda on bir oyuncu bulunuyor. Yedek kulübesinde ise beş oyuncu var.

Soruda, oyuncu değişiklik hakkının tamamının kullanıldığı söyleniyor. Yani maç boyunca tam üç oyuncu değişikliği yapılmıştır.

Peki, maçta oynayan toplam oyuncu sayısı kaç olur? İlk başta sahada olan on bir oyuncunun tamamı maça başlamıştır. Sonradan giren üç yedek oyuncu ile birlikte, maçta süre alan toplam oyuncu sayısı on bir artı üçten on dört olur. İşte bu bizim tüm olası durumlarımızın sayısıdır.

Şimdi sorunun en can alıcı yerine bakalım. Rastgele seçilen bir oyuncunun forma numarasının pozitif çarpan sayısının üç olması isteniyor.

Bir sayının pozitif çarpan sayısının üç olması için, bu sayının bir asal sayının karesi olması gerekir. Formül olarak n eşittir p kare şeklinde yazabiliriz, burada p bir asal sayıdır.

Örneklerle bunu görelim. Örneğin, en küçük asal sayı olan ikinin karesi dörttür. Dördün çarpanları bir, iki ve dörttür; yani tam üç tanedir. Üçün karesi dokuzdur, çarpanları bir, üç ve dokuzdur. Beşin karesi yirmi beştir, çarpanları bir, beş ve yirmi beştir. Yedinin karesi ise kırk dokuzdur, çarpanları bir, yedi ve kırk dokuzdur.

Gördüğün gibi, aradığımız forma numaraları yalnızca dört, dokuz, yirmi beş ve kırk dokuz olabilir. Diğer sayıların çarpan sayıları ya daha az ya da daha fazladır.

Şimdi ilk olarak as kadrodaki oyuncuların forma numaralarını inceleyelim ve bu listede hangi aradığımız sayıların bulunduğunu bulalım.

As kadrodaki oyuncuların forma numaraları sırasıyla bir, on sekiz, dört, elli bir, yirmi bir, dokuz, on, altmış, altmış bir, on altı ve on birdir.

Bu sayılar arasından pozitif çarpan sayısı üç olanları belirleyelim. Bunlar dört ve dokuz numaralı formalardır.

Böylece, başlangıçta sahada olan oyunculardan tam iki tanesinin forma numarasının üç çarpanı olduğunu bulduk. Bu iki oyuncu her durumda oynamış sayılır.