Dikdörtgenler Prizması ve Olasılık Hesabı
Yayınlanma:
Aşağıda sağda verilen dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kutunun karşılıklı yüzeyleri mavi, kırmızı ve sarı renklere boyanıyor. Bu kutu, bir kenar uzunluğu 4 cm olan eş küplere ayrılıp her biri bir torbaya atılıyor. Torbadan rastgele alınan bir küpün; I. Bir yüzünün boyalı olma olasılığı $\frac{11}{30}$'dur. II. İki yüzünün boyalı olma olasılığı $\frac{3}{5}$'tir. III. Üç yüzünün boyalı olma olasılığı $\frac{1}{15}$'tir. IV. Tüm yüzlerinin boyalı olmama olasılığı $\frac{1}{10}$'dur. İfadelerinden hangileri yanlıştır? A) I ve III B) II ve III C) I ve IV
Soruda görsel içerik var: Sağ tarafta 20 cm genişliğinde, 16 cm derinliğinde ve 12 cm yüksekliğinde dikdörtgenler prizması şeklinde bir kutu görülmektedir. Kutunun üst yüzeyi mavi, ön yüzeyi kırmızı, sağ yan yüzeyi sarı renge boyanmıştır. Prizmanın üzerinde küçük birim küplerin ızgara çizgileri seçilebilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Çınar, harika bir olasılık sorusuyla karşı karşıyayız. Öncelikle verilen dikdörtgenler prizmasının boyutlarını inceleyip, onu nasıl eş küplere ayıracağımızı görelim.
Dikdörtgenler Prizmasını Küplere Ayırma
Kutumuzun boyutları yirmi, on altı ve on iki santimetredir. Bu kutuyu bir kenar uzunluğu dört santimetre olan eş küplere ayıracağız. Gelin her kenardaki bölme sayılarını hesaplayalım.
Prizma Boyutları ve Bölme Sayıları
Prizmanın her bir kenarını, küpün kenar uzunluğu olan dörde bölerek kenarlardaki küp adetlerini buluruz. Genişlik boyunca beş adet, derinlik boyunca dört adet ve yükseklik boyunca üç adet küp elde ederiz.
O hâlde bu kutudan elde edeceğimiz toplam küçük küp sayısı, beş çarpı dört çarpı üç işleminden altmış adet olarak hesaplanır.
Şimdi bu küçük küplerin dış yüzeyde kalan kısımlarına göre kaçar tane boyalı yüze sahip olacağını formüllerle analiz edelim.
Boyalı Yüz Sayılarına Göre Küp Analizi
| Boyalı Yüz Sayısı | Küplerin Konumu | Hesaplama Formülü |
|---|---|---|
| 3 Yüzü Boyalı | Köşelerdeki Küpler | 8 adet (Sabit) |
| 2 Yüzü Boyalı | Ayrıtlardaki Küpler | $4 \times ((a-2) + (b-2) + (c-2))$ |
| 1 Yüzü Boyalı | Yüzeylerin Merkezindeki Küpler | $2 \times ((a-2)(b-2) + (b-2)(c-2) + (a-2)(c-2))$ |
| 0 Yüzü Boyalı | İç kısımdaki Küpler | $(a-2) \times (b-2) \times (c-2)$ |
Öncelikle üç yüzü boyalı küplerimizi inceleyelim. Dikdörtgenler prizmasının sekiz adet köşesi olduğundan, tam köşelerde bulunan sekiz adet küpün üçer yüzü boyalıdır.
Üç Yüzü Boyalı Küpler (III. Öncül)
Buna göre, rastgele seçilen bir küpün üç yüzünün boyalı olma olasılığı sekiz bölü altmış olur. Sadeleştirdiğimizde ise iki bölü on beş buluruz. Ancak üçüncü öncülde bu olasılık bir bölü on beş olarak verildiğinden, bu ifade yanlıştır.
Şimdi iki yüzü boyalı küp sayısını bulalım. Bu küpler, köşeler hariç olmak üzere prizmanın ayrıtları üzerinde yer alırlar.
İki Yüzü Boyalı Küpler (II. Öncül)
Her bir parantezin sonucunu hesaplarsak; dört çarpı üç, artı dört çarpı iki, artı dört çarpı bir elde ederiz. Bu da toplamda yirmi dört adet küp demektir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
