Renkli Karton Parçalarının Toplam Uzunluğu

MathematicsSquare RootsOrtaLGS

Yayınlanma:

2. Aşağıda, Şekil 1'deki uzunluğu $4\sqrt{50}$ cm olan dikdörtgen biçimindeki karton; her biri dikdörtgen biçiminde dört bölgeye ayrılıyor ve bu parçalar kırmızı, sarı, mavi ve yeşile boyanıyor. Bu bölgelerden, kırmızı ve mavi olanlar kesiliyor. Şekil 1. Daha sonra kırmızı ile sarı, yeşil ile mavi kartonlar; ikişer köşeleri ile birer kenarları ortak olacak biçimde, Şekil 2'deki gibi, üst üste konuyor. Şekil 2'de görülen sarı, yeşil ve mavi kısımların uzunlukları, sırasıyla $\sqrt{8}$ cm, $\sqrt{8}$ cm ve $\sqrt{50}$ cm'dir. Şekil 1'deki renklere göre aşağıdakilerden hangilerinin uzunlukları toplamı, diğerlerine göre 17 cm'ye daha yakındır? A) Kırmızı ile yeşil B) Yeşil ile sarı C) Sarı ile mavi D) Kırmızı ile mavi

Soruda görsel içerik var: Şekil 1 ve Şekil 2 olmak üzere iki görsel bulunmaktadır. Şekil 1: Soldan sağa kırmızı, sarı, yeşil ve mavi renkli dikdörtgen parçalarından oluşan toplam $4\sqrt{50}$ cm uzunluğunda bir şerit gösterilmekte, kırmızı-sarı ve yeşil-mavi arasındaki bağlantı noktalarında makas işareti bulunmaktadır. Şekil 2: Şeritlerin bazı kısımlarının üst üste konulduğunu göstermektedir. Sarı parça $\sqrt{8}$ cm, yeşil parça $\sqrt{8}$ cm, mavi parça $\sqrt{50}$ cm olarak etiketlenmiştir; kırmızı ve sarı, yeşil ve mavi kısımlar belirli noktalardan hizalanarak üst üste gelmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Melek, bu soruda dikdörtgen şeklindeki karton parçalarının uzunluklarını tek tek bulup hangilerinin toplamının 17 santimetreye daha yakın olduğuna bakacağız.

Kareköklü İfadelerle Uzunluk Hesabı

2
Adım 2

Öncelikle toplam uzunluğu sadeleştirelim. 4 kök 50 ifadesinde, 50'yi 25 çarpı 2 olarak düşündüğümüzde dışarı 5 olarak çıkar ve 4 ile çarpılarak 20 kök 2 olur.

$$Toplam Uzunluk = 4\sqrt{50} = 4 \cdot 5\sqrt{2} = 20\sqrt{2} \text{ cm}$$
3
Adım 3

Şekil 2'deki bilgilere bakalım. Kırmızı karton sarının üzerine konulmuş ve görünen sarı parça kök 8 yani 2 kök 2'dir. Bu da sarının kırmızıdan 2 kök 2 daha uzun olduğunu gösterir.

Şekil 2 Analizi

$$Sarı - Kırmızı = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$
$$Mavi - Yeşil = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$
$$Yeşil_{görünen} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$
4
Adım 4

Şekil 2'deki sarı ve yeşilin birleşimine bakarsak, sarı ve yeşilin üst üste gelmeyen kısımlarının toplamı artı aralarındaki ortak sınır bize toplamı verecek. Şekilden sarının tamamının uzunluğunun kırmızı artı 2 kök 2 olduğunu görüyoruz.

5
Adım 5

Şimdi tüm parçaların uzunluklarını x cinsinden ifade edelim. Kırmızı parçanın uzunluğuna K diyelim.

Parça Uzunlukları

$$Kırmızı = K$$
6
Adım 6

Sarı parça, kırmızıdan 2 kök 2 daha uzundu. O halde Sarı eşittir K artı 2 kök 2 olur.

$$Sarı = K + 2\sqrt{2}$$
7
Adım 7

Sarı ve Yeşil parçaların Şekil 1'deki birleşim noktasına bakınca, sarının sağ ucuyla yeşilin sol ucunun çakıştığını görüyoruz. Şekil 2'de yeşilin görünen kısmı 2 kök 2 olarak verilmiş.

$$Yeşil = 2\sqrt{2}$$
8
Adım 8

Mavi parça ise yeşilden 5 kök 2 daha uzundu. Yani 2 kök 2 artı 5 kök 2'den 7 kök 2 olur.

$$Mavi = 2\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Square Roots
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir