Renkli Kartların Alanı
Yayınlanma:
Kare şeklindeki kırmızı, sarı, mavi ve mor kartlar, ikişer kenarları ve birer köşeleri çakışacak biçimde üst üste yapıştırılarak aşağıdaki şekil elde ediliyor. Bu şekilde, görünen farklı renkteki bölgelerin alanlarının dağılımı ise daire grafiğinde gösterilmiştir.
[Görsel: İç içe kareler ve daire grafiği]
Mor renkli kartın bir kenar uzunluğu $8^{12}$ santimetre olduğuna göre sarı renkli kartın bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir?
A) $2^{73}$
B) $8^{24}$
C) $4^{35}$
D) $2^{69}$
Soruda görsel içerik var: Görsel iki kısımdan oluşmaktadır. Üstte, iç içe geçmiş karelerden oluşan renkli bir figür vardır: en dışta mor, içinde mavi, sarı ve kırmızı kareler. Mor karenin bir kenar uzunluğu $8^{12}$ cm olarak belirtilmiştir. Altta ise bu alanların dağılımını gösteren bir daire grafiği vardır. Daire grafiğinde Sarı bölge $45^{\circ}$, Kırmızı bölge $45^{\circ}$, Mavi bölge $90^{\circ}$ (dik açı işareti ile gösterilmiş) ve geri kalan kısım Mor bölge olarak ayrılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, gel bu güzel problemle beraber uğraşalım. Kare kartların üst üste binmesiyle oluşan şekli ve bu bölgelerin alan dağılımını inceleyerek başlayalım.
Kare Kartların Alan Hesabı
Önce en büyük kare olan mor kartın bir kenar uzunluğuna bakalım. Bize sekiz üssü on iki santimetre olarak verilmiş.
İşlemlerimizi kolaylaştırmak için bu uzunluğu iki tabanında yazalım. Sekiz, ikinin küpü olduğu için sonucumuz iki üssü otuz altı olur.
İşte bu değer, şekilde gördüğümüz tüm renkli bölgelerin yani daire grafiğindeki üç yüz altmış derecenin tamamının alanıdır.
Şimdi daire grafiğini analiz edelim ve her bir bölgeye düşen merkez açıyı bulalım.
Alan Dağılımı ve Açılar
Grafikte mor bölge tam bir yarım daireyi kaplıyor, yani açısı yüz seksen derece. Sarı açısı kırk beş derece, kırmızı da kırk beş derece olarak verilmiş.
Mavi bölgenin açısı ise dik açı işaretiyle gösterildiği gibi doksan derecedir.
Soru bizden sarı renkli kartın bir yüzünün toplam alanını istiyor. Dikkat etmemiz gereken çok önemli bir nokta var: Sarı kart, kırmızı kartın altındadır.
Önemli Detay: Kartlar Üst Üste!
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
