Renklendirme Problemi

Merhaba Öykü! Seninle birlikte bu güzel permutasyon ve boyama sorusunu adım adım inceleyelim.

Soruda bir kare ve içine teğet olacak şekilde çizilmiş bir çember görüyoruz. Bu şekil toplamda beş farklı bölgeye ayrılmıştır.

Ortadaki dairesel bölgenin dışında kalan, köşelerdeki dört eş parçayı da kolayca takip edebilmek için harflerle isimlendirelim.

Şimdi komşuluk kurallarını netleştirelim. Soruda komşu olan parçaların farklı renklerde boyanacağı belirtilmiş.

Ortadaki dairesel bölge yani C bölgesi, köşelerdeki her bir parça ile sınır paylaşır. Dolayısıyla C bölgesi, her bir köşeyle komşudur.

Peki köşeler kendi aralarında komşu mudur? Köşe bölgeleri sadece çemberin kareye teğet olduğu tek bir noktada temas ederler. Geometride sadece bir noktada temas eden bölgeler komşu kabul edilmez.

Köşelerin birbirleriyle komşu olmaması, onların renk seçimlerinin birbirini hiçbir şekilde etkilemeyeceği anlamına gelir. Bu da hesaplamamızı çok kolaylaştıracak.

Kullanabileceğimiz renk seçeneklerimizi hatırlayalım: Sarı, Mavi, Kırmızı ve Yeşil olmak üzere toplam dört farklı rengimiz var.

İlk olarak ortadaki dairesel bölgeyi boyayalım. Herhangi bir kısıtlama olmadığı için bu bölgeyi dört renkten biriyle boyayabiliriz.