Rasyonel Köklü İkinci Dereceden Denklem

Merhaba Rabia, bu güzel ikinci dereceden denklem sorusunu birlikte adım adım çözelim.

İlk olarak bize verilen denklemi düzenleyerek standart ikinci dereceden denklem formatına getirelim.

x terimini parantez içine dağıtalım.

Benzer terimleri birleştirdiğimizde denklemimiz ax kare artı iki bx artı a eşittir sıfır şeklini alır.

Bu denklemin katsayıları tam sayılar olduğundan, köklerinin rasyonel olması için diskriminant yani delta değerinin bir tam kare olması gerekir.

Denklemimizde A katsayısı a, B katsayısı iki b, ve C katsayısı a'dır. Şimdi bunları diskriminant formülünde yerine koyalım.

İfadeyi sadeleştirdiğimizde deltanın dört b kare eksi dört a kare, yani dört parantezinde b kare eksi a kare olduğunu görürüz.

Dört zaten bir tam kare olduğu için, deltanın bir tam kare olması ancak ve ancak b kare eksi a karenin de bir tam kare olması ile mümkündür.

Bu ifadeyi düzenlersek, a kare artı m kare eşittir b kare eşitliğini elde ederiz. Bu bize tanıdık bir bağıntıyı hatırlatıyor, değil mi?

Evet, bu bir Pisagor üçlüsüdür! a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, m de pozitif bir tam sayı olmalıdır. Şimdi yeni bir slayda geçip öncüllerimizi test edelim.

Köklerin rasyonel olması için bulduğumuz şartı buraya yazalım: a kare artı m kare eşittir b kare olmalıdır.

İlk öncülde a artı b toplamının sekiz olup olamayacağı soruluyor.