İkinci Dereceden Denklem Kök İlişkisi

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda sizlerle ikinci dereceden denklemlerle ilgili harika bir ÖSYM tipi soruyu adım adım çözeceğiz. Öncelikle soruda verilenleri inceleyelim.

Bize x kare artı, parantez içinde üç m artı bir çarpı x, artı n eksi m eşittir sıfır denklemi verilmiş. Bu denklemin köklerinden birinin m eksi n olduğu söyleniyor.

Ayrıca m ve n sayılarının sıfırdan ve birbirinden farklı gerçel sayılar olduğu belirtilmiş. Bizden istenen ise n bölü m oranıdır.

Bu tarz sorularda, kökler toplamı ve kökler çarpımı ilişkilerini kullanmak işimizi çok kolaylaştırır. Öncelikle kökler çarpımı formülünü hatırlayalım.

Denklemimize baktığımızda, a katsayısının bir, b katsayısının üç m artı bir, ve sabit terim olan c değerinin ise n eksi m olduğunu görüyoruz.

Bu değerleri kökler çarpımı formülünde yerine yazalım. Köklerin çarpımı n eksi m bölü birden, n eksi m değerine eşit olur.

Köklerden birinin m eksi n olduğunu biliyorduk. x bir yerine m eksi n yazarak denklemimizi güncelleyelim.

Eşitliğin sağ tarafındaki n eksi m ifadesini, eksi parantezinde m eksi n olarak yazabiliriz.

Sorunun başında m ve n sayılarının birbirinden farklı olduğu söylenmişti. Dolayısıyla m eksi n ifadesi sıfırdan farklıdır ve her iki tarafı m eksi n ile sadeleştirebiliriz.

Sadeleştirme işlemini yaptıktan sonra, ikinci kökümüz olan x iki değerini eksi bir olarak buluruz.