İkinci Dereceden Denklemde Katsayılar ve Diskriminant İlişkisi

Merhaba Furkan, seninle birlikte bu ikinci dereceden denklem sorusunu adım adım çözelim.

Bize verilen denklem, x kare eksi a x artı b eşittir sıfır olarak tanımlanmış. Burada a ve b'nin pozitif gerçel sayılar olduğu belirtilmiş.

İlk olarak, bu denklemin kökler toplamı ve kökler çarpımı formüllerini hatırlayalım. Kökler toplamı, eksi b bölü a formülünden a'ya eşittir.

Kökler çarpımı ise, c bölü a formülünden b'ye eşittir.

Denklemin diskriminantını, yani deltasını yazalım. Delta, a kare eksi dört b'dir.

Şimdi soruda verilen koşulları sırayla denkleme dökelim. İlk koşul: Diskriminant, kökler toplamının altı fazlasına eşittir.

İkinci koşul: Diskriminant, kökler çarpımının iki katına eşittir.

Bu iki ifadeden de deltanın eşitlerini kullanarak doğrudan bir eşitlik elde edebiliriz: İki b, a artı altıya eşittir.

Buradan b'yi yalnız bırakırsak, b eşittir a artı altı bölü iki elde ederiz.