Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi

Merhaba Mehmet, bugün seninle bu rasyonel ifade sadeleştirme sorusunu adım adım çözeceğiz.

Sorumuzda üç farklı rasyonel ifadenin birbirine eşit olduğu ve her birinin sadeleşebildiği verilmiş.

İkinci dereceden bir ifadenin birinci dereceden bir ifadeye bölünüp sadeleşmesi, sonucun yine birinci dereceden bir ifade olacağını gösterir. Bu üç oran birbirine eşitse, sadeleşmiş halleri de aynı olmalıdır.

Şimdi her bir payı, payda ve ortak sonucun çarpımı olarak yazalım. Birinci kesir için payı açalım.

Çarpımı dağıttığımızda x kare artı k eksi bir x eksi k elde ederiz. Buradan a ve b değerlerini k cinsinden buluruz.

Katsayıları eşitlediğimizde a eşittir k eksi bir ve b eşittir eksi k sonucuna ulaşırız.

Aynı işlemi ikinci kesir için yapalım. Payda x eksi iki olduğu için çarpımımız x eksi iki çarpı x artı k olacaktır.

Buradan c eşittir k eksi iki ve d eşittir eksi iki k gelir.

Son olarak üçüncü kesir için x artı bir paydasını kullanıyoruz.

Buradan da m eşittir k artı bir ve n eşittir k değerlerini buluruz.