Rasyonel Eşitsizliklerin Çözümü

Merhaba! Bu soruda rasyonel bir eşitsizliğin çözüm kümesini bulup, bunu sağlayan tam sayıların kaç tane olduğunu belirleyeceğiz.

Eşitsizliğimiz, x eksi dördün küpü çarpı x eksi altının karesi bölü x artı iki, küçük eşittir sıfır şeklinde verilmiş.

İlk adım olarak köklerimizi bulalım. Pay kısmındaki çarpanları sıfıra eşitleyelim.

x eksi dördün küpündeki kök, x eşittir dördür. Üssü tek olduğu için bu tek katlı bir köktür.

x eksi altının karesindeki kök, x eşittir altıdır. Ancak üssü çift olduğu için bu çift katlı bir köktür. İşaret tablosunda buna dikkat edeceğiz.

Payda kısmına bakarsak, x artı ikiyi sıfır yapan değer eksi ikidir. Paydayı sıfır yaptığı için çözüm kümesine dahil edilemez ama tabloda yer alır.

Şimdi bu kökleri küçükten büyüğe sıralayarak bir işaret tablosu oluşturalım. Köklerimiz eksi iki, dört ve altı.

Eşitsizliğin en büyük dereceli terimlerinin katsayılarına bakarsak, her çarpan pozitif olduğu için en sağdan artı ile başlıyoruz.