Rasyonel Eşitsizlik Çözümü
Yayınlanma:
17. $\dfrac{(x^2 - 9)^7 \cdot (x - 2)^4}{(x + 2)^5} < 0$ eşitsizliğini sağlayan en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(-3, 3)$
B) $(-2, 3)$
C) $(3, +\infty)$
D) $(-3, -2)$
E) $(-\infty, -3) \cup (-2, 3) - \{2\}$
Soruda görsel içerik var: The image shows a math textbook question containing a rational inequality formula. Beneath the options, there are handwritten notes illustrating a sign chart process: marked values include -3, -2, 2, 3 with labels such as 'ter' (tek/odd root) and 'gift' (çift/even root). A vertical line drawing of a sign table with segments and circles is partially visible, along with handwritten text 'paydayı sıfır yapar alınmaz' (the denominator makes it zero, it is not taken).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bugün rasyonel bir eşitsizlik sorusunu adım adım çözeceğiz. Amacımız bu eşitsizliği sağlayan en geniş çözüm aralığını bulmak.
Eşitsizlik Çözümü
Verilen eşitsizliği buraya yazalım. Kesir ifademiz sifirdan küçük olmalı.
İlk olarak, her bir çarpanın köklerini ve bu köklerin katlarını belirlemeliyiz. x kare eksi dokuz ifadesini iki kare farkı olarak çarpanlarına ayıralım.
Şimdi kökleri listeleyelim. İlk olarak, x eksi üçten dolayı üç kökümüz var. Üstündeki yedi sayısı tek olduğu için bu bir tek katlı köktür.
Köklerin Belirlenmesi
x artı üçten dolayı, eksi üç kökümüz gelir. Bu da yedi kuvvetinden dolayı tek katlıdır.
x eksi ikiden gelen kök ikidir. Ancak buradaki dört kuvveti çift olduğu için bu çift katlı bir köktür. İşaret tablosunda buna dikkat edeceğiz.
Son olarak paydadaki x artı ikiden gelen eksi iki köküne bakalım. Beşinci kuvvetten dolayı bu da bir tek katlı köktür.
Şimdi bu kökleri küçükten büyüğe sıralayarak işaret tablomuzu oluşturalım. Köklerimiz: eksi üç, eksi iki, iki ve üç.
İşaret Tablosu
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
