Rasyonel Denklemin Çözüm Kümesi

Merhaba Dilara, seninle birlikte bu rasyonel denklem sorusuna bakalım.

Elimizde payı ikinci dereceden bir ifade olan, paydası ise doğrusal bir ifade olan bir denklem var ve çözüm kümesinin bir elemanlı olduğu söylenmiş.

Rasyonel bir ifadenin sıfıra eşit olması için payın sıfır olması, ancak paydanın sıfır olmaması gerekir.

Bu durumda denklemin bir elemanlı bir çözüm kümesine sahip olması için iki temel senaryomuz var. İlki, paydaki ifadenin tam kare bir ifade olmasıdır.

Payın yani x kare eksi dört x artı a ifadesinin diskriminantı sıfır ise, buradan tek bir kök gelir.

Değerleri yerine koyalım: eksi dördün karesi eksi dört çarpı bir çarpı a eşittir sıfır olur.

Buradan on altı eşittir dört a ve a değerini dört olarak buluruz.

Eğer a dört ise kökümüz x eşittir ikidir ve bu kök paydayı tanımsız yapmaz. Yani bu değer geçerli bir çözümdür.