Rampa ve Destek Çubuğu Geometri Problemi
Yayınlanma:
4. Yüzeyi dikdörtgen biçiminde ve uzunluğu 200 cm olan bir rampanın yüksekliği zemine monte edilmiş ve O noktası etrafında dönebilen 60 cm uzunluğundaki düz bir çubuk yardımıyla ayarlanmaktadır. Çubuk rampaya dik olacak biçimde Şekil 1'deki gibi konumlandırıldığında rampanın yüksekliği 150 cm olmaktadır. Buna göre, çubuk Şekil 2'deki gibi yere dik olacak biçimde konumlandırıldığında rampanın yüksekliği kaç cm olur? A) 90 B) 100 C) 105 D) 110 E) 120
Soruda görsel içerik var: İki şekilden oluşan bir geometri problemi. Üstte (Şekil 1) hipotenüsü 200 cm olan bir dik üçgen ve içinde hipotenüse dik, uzunluğu 60 cm olan bir çubuk ile 150 cm yüksekliğinde bir destek sütunu gösterilmektedir. Altta (Şekil 2) aynı üçgen yapısında, bu sefer çubuğun zemine dik olduğu ve destek sütununun yüksekliğinin bilinmediği bir durum gösterilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Çağatay, seninle birlikte benzerlik prensiplerini kullanarak bu rampanın yüksekliğini hesaplayalım.
Geometri: Benzer Üçgenler
İlk olarak Şekil birdeki durumu analiz edelim. Rampanın uzunluğunun iki yüz santimetre olduğunu biliyoruz ve destek çubuğu rampaya dik olarak yerleştirilmiş.
Şekil birde iç içe geçmiş iki dik üçgen görüyoruz. Rampanın yerle yaptığı açıya alfa diyelim. Bu durumda küçük dik üçgen ile büyük dik üçgen benzerdir.
Büyük üçgende sinüs alfa değerini hesaplayalım. Karşı kenar yüz elli, hipotenüs ise iki yüzdür.
Şimdi küçük üçgene bakalım. Burada altmış santimetrelik çubuk, alfaya komşu kenarın bittiği yerden çıkan bir dikmedir. Çubuğun rampa ile yaptığı doksan dereceden faydalanarak O noktasının başlangıca olan uzaklığını bulabiliriz.
Peki, çubuğun yerdeki O noktasının, rampanın başlangıç noktasına olan yatay uzaklığı nedir? Pisagor teoreminden veya benzerlikten bu uzaklığı seksen santimetre olarak hesaplarız.
Şekil 2 Analizi
Şekil ikide çubuk yere dik konuma getirilmiş. O noktasının yerinin değişmediğini biliyoruz, yani yatay mesafe hala seksen santimetredir.
Yine benzer üçgenleri kullanalım. Rampanın yeni yüksekliğine h diyelim. Benzerlik oranına göre: seksene altmış geliyorsa, yatay toplam yola h gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
