Rakamlar ile Bölünebilme ve Eşitsizlik

MathematicsNumber TheoryOrtaYKS

Yayınlanma:

9. x ve y sıfırdan farklı birer rakam ve $\frac{x}{y}$ ifadesi bir tam sayı olmak üzere

$$11 < x \cdot y < 28$$

eşitsizliği sağlanmaktadır.

Buna göre y'nin alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?

A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

E) 18

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Mert, bu temel matematik sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Temel Kavramlar: Rakamlar ve Bölünebilme

2
Adım 2

Sorumuzda x ve y sıfırdan farklı birer rakam olarak verilmiş. Yani x ve y kümesi bir, iki, üç diye başlayıp dokuza kadar olan sayılardan oluşuyor.

$$x, y \in \{1, 2, ..., 9\}$$
3
Adım 3

Ayrıca x bölü y ifadesinin bir tam sayı olduğu belirtilmiş. Bu da x'in y'ye tam bölündüğünü, yani x'in y'nin bir katı olduğunu gösterir.

$$\frac{x}{y} = k \in \mathbb{Z} \implies x = k \cdot y$$
4
Adım 4

Üçüncü şartımız ise x çarpı y'nin on bir ile yirmi sekiz arasında olması.

$$11 < x \cdot y < 28$$
5
Adım 5

Şimdi y'nin alabileceği değerleri tek tek inceleyelim. y'ye bir değerini verirsek, x birin her katı olabilir ancak x ve y çarpımının on birden büyük olması gerekir.

Durum Analizi

$$y=1 \implies x = k \cdot 1 = k$$
6
Adım 6

Ancak x bir rakam olduğu için en fazla dokuz olabilir. x çarpı y bu durumda en fazla dokuz çarpı bir yani dokuz olur, bu da on birden büyük değildir. Yani y bir olamaz.

7
Adım 7

y iki olsun. x, ikinin katları yani iki, dört, altı veya sekiz olabilir.

$$y=2 \implies x \in \{2, 4, 6, 8\}$$
8
Adım 8

Bu değerler için çarpımları kontrol edelim. İki çarpı sekiz on altıdır ve aralıkta yer alır. y eşittir iki değerini alabiliriz.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir