Raf ve Kitap Problemi

Merhaba Aleyna, seninle birlikte bu güzel LGS sorusunu adım adım çözelim. Sorumuzda iki eş rafa, boyutları dokuz santimetreye yirmi bir santimetre olan kitapların iki farklı şekilde dizildiği söyleniyor.

Birinci rafa kitaplar yatay olarak dizilmiştir. Bu durumda, her bir kitabın uzun kenarı olan yirmi bir santimetre raf boyunca yer kaplar.

İkinci rafa ise kitaplar dikey olarak dizilmiştir. Burada da kitapların kalınlığı olan dokuz santimetre raf boyunca yer kaplar.

İki rafın uzunlukları eşit olduğuna göre, aradığımız raf uzunluğu hem dokuzun hem de yirmi birin ortak bir katı olmak zorundadır.

Şimdi, dokuz ve yirmi bir sayılarının en küçük ortak katını, yani EKOK değerini hesaplayalım.

İlk olarak sayıları asal çarpanlarına ayıralım. Dokuz sayısı, üç üzeri ikiye eşittir.

Yirmi bir sayısı ise, üç çarpı yedi şeklinde asal çarpanlarına ayrılır.

EKOK bulurken ortak asal çarpanlardan üssü büyük olanı ve ortak olmayan tüm çarpanları alırız. Buradan EKOK, üç üzeri iki çarpı yedi olur.

Üçün karesi dokuzdur, dokuz kere yedi ise altmış üç yapar. Demek ki en küçük ortak katımız altmış üç santimetredir.